水平力F作用在刚架的B点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A和D处的约束力。 2a-|||-B C-|||-a

考查要点：本题主要考查静力学中的平衡问题，涉及整体法应用和几何相似三角形法求解支座反力。
解题核心思路：

1. 取整体为研究对象，利用刚架不计自重的特点，简化受力分析。
2. 假设各杆为二力杆，内力方向沿杆件方向，结合几何形状建立力的比例关系。
3. 利用相似三角形或力的平衡条件，通过比例式直接求解支座反力。
   破题关键：

• 明确结构中各杆的几何关系（如AB、BC、AC的长度比例）。
• 将外力与支座反力构成封闭的力三角形，通过几何比例快速求解。

受力分析与几何关系

1. 取整体ABCD为研究对象，受力如图：

   • 外力$F$作用于B点（水平向右）。
   • 支座A提供约束力$\mathbf{F}_A$（假设为平面固定端，含$x$、$y$分量）。
   • 支座D提供约束力$\mathbf{F}_D$（假设为滚动支座，仅垂直方向分量）。

2. 几何关系：

   • $AB = a$，$BC = 2a$，$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{5}a$。

力的比例关系

1. 封闭的力三角形：

   • 外力$F$沿BC方向，支座反力$\mathbf{F}_D$沿AB方向，$\mathbf{F}_A$沿AC方向。
   • 根据几何相似性，力的大小与对应边长成正比：
     $\frac{F}{BC} = \frac{F_D}{AB} = \frac{F_A}{AC}$
     代入边长：
     $\frac{F}{2a} = \frac{F_D}{a} = \frac{F_A}{\sqrt{5}a}$

2. 求解比例式：

   • $F_D = \frac{a}{2a}F = \frac{1}{2}F$
   • $F_A = \frac{\sqrt{5}a}{2a}F = \frac{\sqrt{5}}{2}F \approx 1.12F$