题目
13 . 直角的一边平行于某一投影面,则该直角在该投影面上的投影是( )A. 锐角B. 钝角C. 直角D. 不能确定
13 . 直角的一边平行于某一投影面,则该直角在该投影面上的投影是( )
A. 锐角
B. 钝角
C. 直角
D. 不能确定
题目解答
答案
C. 直角
解析
考查要点:本题主要考查空间几何中正投影的性质,特别是直角在特定投影条件下的投影形状判断。
解题核心思路:
当直角的一边平行于投影面时,该边的投影与原边完全重合。另一条边虽然可能不在投影面内,但通过正投影的平行性,可以推导出投影后两条边仍保持垂直关系。
破题关键点:
- 正投影的定义:投影线垂直于投影面,物体各点沿投影线方向投射到平面上。
- 直角边的方向关系:若一条边平行于投影面,另一条边必然垂直于投影方向,投影后仍保持垂直。
关键步骤分析:
- 确定投影类型:题目未特殊说明时,默认为正投影(投影线垂直于投影面)。
- 分析直角边的方向:
- 设直角的一边平行于投影面(如水平面),则该边的投影与原边完全一致。
- 另一边与投影面可能不平行,但因原直角为三维空间中的直角,其方向与投影方向垂直。
- 验证垂直性:
- 原直角的两条边在三维空间中垂直,投影后两条边的向量点积仍为0,因此投影后仍保持直角。
结论:
无论另一条边在空间中的具体方向如何,只要满足“一边平行于投影面”的条件,投影后直角的垂直关系不变。