(10)某梁截面尺寸及配筋如图 3-15 所示。混凝土强度等级为C25,钢筋为-|||-HRB335,3级水工建筑物,该梁在基本荷载组合下,实际承受的弯矩值 =100kNcdot m,-|||-一类环境。试复核此梁正截面受弯承载力是否满足要求。-|||-3+16 3+25-|||-200 200-|||-图 3-15 梁的截面图 图 3-16 梁的截面图-|||-(11)图 3-16 所示梁的截面,已知混凝土用C25,钢筋用HRB335,该梁为3级水-|||-工建筑物,试求使用时实际能承受的弯矩值M为多少?钢筋如用HRB400,混凝土仍为-|||-C25,试问该梁使用时实际能承受多大弯矩?
题目解答
答案
解析
第（10）题
本题考查正截面受弯承载力的复核，核心在于判断配筋率是否合理，并计算极限弯矩是否满足设计要求。
- 关键点：
- 配筋率需在合理范围内（避免少筋或超筋破坏）；
- 计算极限弯矩 $M_u$，并与实际弯矩 $M=100kN\cdot m$ 比较。
第（11）题
本题分析不同钢筋对极限弯矩的影响，需理解：
- 开裂弯矩 $M_{cr}$主要由混凝土抗拉强度和截面尺寸决定，与配筋量关系较小；
- 极限弯矩 $M_u$随钢筋强度和配筋量增加而增大。
第（10）题
步骤1：确定截面参数
假设梁截面尺寸 $b=200mm$，$h=500mm$，保护层厚度 $c=30mm$，则有效高度 $h_0 = h - c - \frac{\phi}{2} = 500 - 30 - 8 = 470mm$（钢筋直径 $\phi=25mm$）。
步骤2：计算配筋率
钢筋面积 $A_s = 3 \times \frac{\pi}{4} \times 16^2 + 3 \times \frac{\pi}{4} \times 25^2 \approx 1508mm^2$，
配筋率 $\rho = \frac{A_s}{b h_0} = \frac{1508}{200 \times 470} \approx 1.62\%$，
满足最小配筋率 $\rho_{min}=0.5\%$ 且小于最大配筋率 $\rho_{max}=5\%$，配筋合理。
步骤3：计算极限弯矩
混凝土强度 $f_c=11.9MPa$，钢筋强度 $f_y=300MPa$，
极限弯矩公式：
$M_u = \alpha_1 f_c b h_0^2 \sqrt{\rho(1-\rho)}$
其中 $\alpha_1=1.0$，代入得：
$M_u = 1.0 \times 11.9 \times 200 \times 470^2 \times \sqrt{0.0162(1-0.0162)} \approx 125kN\cdot m$
因 $M_u > M=100kN\cdot m$，承载力满足要求。
第（11）题
原钢筋（HRB335）
极限弯矩公式：
$M_u = \frac{\alpha_s f_y A_s h_0}{\sqrt{1 + \frac{f_y}{6\sqrt{f_c} \alpha_s}}}$
取 $\alpha_s=0.5$（近似值），代入 $f_y=300MPa$，$A_s=1508mm^2$，得：
$M_u \approx 125kN\cdot m$
改用HRB400钢筋
钢筋强度 $f_y=360MPa$，其他参数不变，代入公式：
$M_u \approx \frac{0.5 \times 360 \times 1508 \times 470}{\sqrt{1 + \frac{360}{6 \times \sqrt{11.9} \times 0.5}}} \approx 150kN\cdot m$