.8-24 图示桁架,承受铅垂载荷F作用。设各杆各截面的拉压刚度均为EA,试计算节点.8-24 图示桁架,承受铅垂载荷F作用。设各杆各截面的拉压刚度均为EA,试计算节点.8-24 图示桁架,承受铅垂载荷F作用。设各杆各截面的拉压刚度均为EA,试计算节点

步骤 1：确定节点A的受力情况
节点A受到铅垂载荷F的作用，同时受到杆1和杆2的约束力。由于杆1和杆2的夹角为45°，可以将F分解为水平和铅垂方向的分量。

步骤 2：计算杆1和杆2的内力
由于节点A的平衡条件，杆1和杆2的内力相等，设为N。根据节点A的平衡条件，有：
$$
N\cos(45°) + N\cos(45°) = F
$$
$$
N = \frac{F}{2\cos(45°)} = \frac{F}{\sqrt{2}}
$$

步骤 3：计算节点A的水平位移
根据胡克定律，杆1和杆2的伸长量分别为：
$$
\Delta l_1 = \frac{Nl}{EA} = \frac{Fl}{\sqrt{2}EA}
$$
$$
\Delta l_2 = \frac{Nl}{EA} = \frac{Fl}{\sqrt{2}EA}
$$
节点A的水平位移为：
$$
\Delta_x = \Delta l_1\cos(45°) + \Delta l_2\cos(45°) = \frac{Fl}{EA}
$$

步骤 4：计算节点A的铅垂位移
节点A的铅垂位移为：
$$
\Delta_y = \Delta l_1\sin(45°) + \Delta l_2\sin(45°) = \frac{Fl}{EA}
$$