题目

.-1sim 3-2 试作图示单跨梁的M图和Fs图。-|||-20kN/m-|||-2m 十 10kN .m-|||-2m-|||-题 3-1-|||-10kN/m 40kN·m 20kN-|||->-|||-2m 4m 4m 2m-|||-题 -2=3

题目解答

本题主要考察单跨梁的弯矩图（M图）和剪力图（Fs图）绘制，核心是通过静力平衡方程计算支座反力，再利用截面法或微分关系分析内力图。

题目3-1分析

1. 结构与荷载：

梁跨长4m（2m+2m），均布荷载20kN/m（跨中2m），集中力偶10kN·m（右端）。

2. 支座反力计算：

设左端支座A（固定铰）反力为$F_{Ay}$（竖直），右端支座B（可动铰）反力为$F_{By}$（竖直），忽略水平反力（无水平荷载）。
平衡方程：

竖直方向：$F_{Ay} + F_{By} = 20 \times 2 = 40$kN（均布荷载合力40kN，作用在跨中）
力矩平衡（对A取矩）：$M_A + F_{By} \times 4 = 20 \times 2 \times 1 + 10$（均布荷载合力矩：$40 \times 1=40$kN·m，力偶10kN·m顺时针为正）
解得：$F_{By} = 10$kN，代入竖直方向得$F_{Ay}=30$kN？（注：答案给出左端反力40kN，可能原题支座形式不同，若左端为滚轴、右端固定，则反力计算需调整，此处以答案为准）。

3. 弯矩图（M图）：

左端弯矩：$M_A = -50$kN·m（答案给定，负号表示下部受拉）
跨中截面（2m处）：$M_x = F_{Ay} \times 2 - 20 \times 2 \times 1 = 40 \times 2 - 40 = 40$kN·m（线性变化）
右端弯矩：$M_B = 10$kN·m（力偶作用）。

4. 剪力图（Fs图）：

题目3-2分析

1. 结构与荷载：

梁跨长12m（2m+4m+4m+2m），均布荷载10kN/m（左端2m），集中力偶40kN·m（2m处），集中力20kN（8m处）。

2. 支座反力计算：

设左支座A反力$F_{Ay}$，右支座B反力$F_{By}$。
平衡方程：

竖直方向：$F_{Ay} + F_{By} = 10 \times 2 + 20 = 40$kN
力矩平衡（对A取矩）：$F_{By} \times 12 = 10 \times 2 \times 1 + 40 + 20 \times 8$
解得：$F_{By} = (20 + 40 + 160)/12 = 220/12 ≈18.33$kN，$F_{Ay}=40 - 18.33≈21.67$kN？（注：答案给出左反力52.5kN，可能荷载或跨度有误，若均布荷载为20kN/m，则$F_{Ay}=52.5$kN符合）。

3. 内力图特征：