题目
2.1 分析题2.1图所示链杆体系的几何组成。要求简要说明分析规则,并给出体系属于几何不变、无多余约束,几何-|||-不变、有多余约束(有几个,在何处),或几何可变的结论。-|||-A A A-|||-3 E 3-|||-m-|||-(a) (b) (c)-|||-题2.1图
题目解答
答案
解析
几何组成分析的核心思路是运用三刚片规则和二刚片规则，判断体系是否满足几何不变性及是否存在多余约束。
- 三刚片规则：三个刚片通过三个非共线单铰（链杆）两两相连，形成闭合三角形，体系几何不变且无多余约束。
- 二刚片规则：两个刚片通过三根不共线的链杆相连，体系几何不变且无多余约束。
- 多余约束的判断：若体系中存在额外链杆使某部分形成闭合回路，则该链杆为多余约束。
- 几何可变的判断：若体系中存在可移动部分（如两根共线链杆或少于三根链杆连接刚片），则体系可变。
图(a)
- 刚片划分：将基础视为刚片Ⅰ，左侧三角形视为刚片Ⅱ，右侧三角形视为刚片Ⅲ。
- 链杆连接分析：刚片Ⅱ与Ⅰ通过链杆1连接，刚片Ⅲ与Ⅰ通过链杆2连接，刚片Ⅱ与Ⅲ通过链杆3连接。
- 规则匹配：三刚片通过三根非共线链杆两两相连，符合三刚片规则，故几何不变且无多余约束。
图(b)
- 刚片划分：同图(a)。
- 链杆连接分析：刚片Ⅱ与Ⅰ通过链杆1连接，刚片Ⅲ与Ⅰ通过链杆2连接，刚片Ⅱ与Ⅲ通过链杆3连接，额外存在链杆4连接刚片Ⅱ与Ⅲ。
- 多余约束判断：链杆3和链杆4共同连接刚片Ⅱ与Ⅲ，形成闭合回路，链杆4为多余约束。
- 结论：体系几何不变，存在1个多余约束。
图(c)
- 刚片划分：基础为刚片Ⅰ，中间三角形为刚片Ⅱ，右侧三角形为刚片Ⅲ。
- 链杆连接分析：刚片Ⅱ与Ⅰ通过链杆1连接，刚片Ⅲ与Ⅱ通过链杆2连接，刚片Ⅲ与Ⅰ通过链杆3连接。
- 可变性判断：链杆1、2、3共线（假设题图中链杆共线），无法提供足够约束，刚片Ⅲ可绕链杆1转动，故体系几何可变。