题目
如图所示力F作用在梁AB的中点,F与梁AB的夹角。09,已知力。09。求:。09(1)梁A端的约束力______。A.。09B.。09C.。09D.。09
如图所示力F作用在梁AB的中点,F与梁AB的夹角
,已知力
。求:
(1)梁A端的约束力______。
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
受力分析如图
根据受力分析图建立方程：
解方程，得：
故，答案选C.
解析
步骤 1：受力分析
根据题目描述，力$F$作用在梁AB的中点，与梁AB的夹角为$60^{\circ}$。梁AB的长度为$400mm$，力$F$的大小为$2kN$。首先，我们需要对梁AB进行受力分析，确定梁A端的约束力。
步骤 2：建立方程
根据受力分析图，我们可以建立以下方程：
- 在垂直方向上的平衡方程：${F}_{Ay} + {F}_{B} - F\sin {60}^{\circ} = 0$
- 在水平方向上的平衡方程：${F}_{Ax} - F\cos {60}^{\circ} = 0$
- 对于力矩平衡方程，以A点为参考点，有：$0.4{F}_{B} - 0.2{F}_{\sin {60}^{\circ}} = 0$
步骤 3：求解方程
根据上述方程，我们可以求解出梁A端的约束力${F}_{Ax}$和${F}_{Ay}$。
- 从水平方向上的平衡方程${F}_{Ax} - F\cos {60}^{\circ} = 0$，可以得到${F}_{Ax} = F\cos {60}^{\circ} = 2kN \times \cos {60}^{\circ} = 1kN$。
- 从力矩平衡方程$0.4{F}_{B} - 0.2{F}_{\sin {60}^{\circ}} = 0$，可以得到${F}_{B} = \frac{0.2{F}_{\sin {60}^{\circ}}}{0.4} = \frac{2kN \times \sin {60}^{\circ}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}kN$。
- 最后，从垂直方向上的平衡方程${F}_{Ay} + {F}_{B} - F\sin {60}^{\circ} = 0$，可以得到${F}_{Ay} = F\sin {60}^{\circ} - {F}_{B} = 2kN \times \sin {60}^{\circ} - \frac{\sqrt{3}}{2}kN = \frac{\sqrt{3}}{2}kN$。
根据题目描述，力$F$作用在梁AB的中点，与梁AB的夹角为$60^{\circ}$。梁AB的长度为$400mm$，力$F$的大小为$2kN$。首先，我们需要对梁AB进行受力分析，确定梁A端的约束力。
步骤 2：建立方程
根据受力分析图，我们可以建立以下方程：
- 在垂直方向上的平衡方程：${F}_{Ay} + {F}_{B} - F\sin {60}^{\circ} = 0$
- 在水平方向上的平衡方程：${F}_{Ax} - F\cos {60}^{\circ} = 0$
- 对于力矩平衡方程，以A点为参考点，有：$0.4{F}_{B} - 0.2{F}_{\sin {60}^{\circ}} = 0$
步骤 3：求解方程
根据上述方程，我们可以求解出梁A端的约束力${F}_{Ax}$和${F}_{Ay}$。
- 从水平方向上的平衡方程${F}_{Ax} - F\cos {60}^{\circ} = 0$，可以得到${F}_{Ax} = F\cos {60}^{\circ} = 2kN \times \cos {60}^{\circ} = 1kN$。
- 从力矩平衡方程$0.4{F}_{B} - 0.2{F}_{\sin {60}^{\circ}} = 0$，可以得到${F}_{B} = \frac{0.2{F}_{\sin {60}^{\circ}}}{0.4} = \frac{2kN \times \sin {60}^{\circ}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}kN$。
- 最后，从垂直方向上的平衡方程${F}_{Ay} + {F}_{B} - F\sin {60}^{\circ} = 0$，可以得到${F}_{Ay} = F\sin {60}^{\circ} - {F}_{B} = 2kN \times \sin {60}^{\circ} - \frac{\sqrt{3}}{2}kN = \frac{\sqrt{3}}{2}kN$。