第二章 轴向拉伸和压缩2-1 2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力,并作轴力图。（a）解： ； ；（b）解： ； ；2, 1,-|||-F 2F-|||-2F-|||-21 1`-|||-F H 2F-|||-F-|||-中-|||-x2, 1,-|||-F 2F-|||-2F-|||-21 1`-|||-F H 2F-|||-F-|||-中-|||-x 2, 1,-|||-F 2F-|||-2F-|||-21 1`-|||-F H 2F-|||-F-|||-中-|||-x （c）解： ； 。(d) 解： 。2, 1,-|||-F 2F-|||-2F-|||-21 1`-|||-F H 2F-|||-F-|||-中-|||-x 2-2 一打入地基内的木桩如图所示,沿杆轴单位长度的摩擦力为f=kx²(k为常数),试作木桩的轴力图。
第二章 轴向拉伸和压缩
2-1 2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力,并作轴力图。
（a）解： ； ；
（b）解： ； ；
（c）解： ； 。
(d) 解： 。
2-2 一打入地基内的木桩如图所示,沿杆轴单位长度的摩擦力为f=kx²(k为常数),试作木桩的轴力图。
题目解答
答案
解:由题意可得:
Fdx=F,有1/3kl³=F,k=3F/l³
FN(x1)=
3Fx²/l³dx=F(x1 /l) ³
2-3 石砌桥墩的墩身高l=10m,其横截面面尺寸如图所示。荷载F=1000KN,材料的密度ρ=2.35×10³kg/m³,试求墩身底部横截面上的压应力。
解:墩身底面的轴力为:
2-3图
墩身底面积:
因为墩为轴向压缩构件,所以其底面上的正应力均匀分布。
2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成,其截面均为两个75mm×8mm的等边角钢。已知屋面承受集度为
的竖直均布荷载。试求拉杆AE和EG横截面上的应力。
解:=
1) 求内力
取I-I分离体 
得 (拉)
取节点E为分离体
, 
故
(拉)
2) 求应力
75×8等边角钢的面积 A=11.5 cm
(拉)
(拉)
2-5 图示拉杆承受轴向拉力
,杆的横截面面积。如以表示斜截面与横截面的夹角,试求当,30,45,60,90时各斜截面上的正应力和切应力,并用图表示其方向。
解:(1)求弹簧的许可应力
用截面法,以以簧杆的任意截面取出上面部分为截离体。由平衡条件可知,在簧杆横截面上:
剪力扭矩
最大扭矩:
,
因为
,所以上式中小括号里的第二项,即由Q所产生的剪应力可以忽略不计。此时
(2)证明弹簧的伸长
外力功: ,
,
3-19 图示矩形截面钢杆承受一对外力偶矩
。已知材料的切变模量
,试求:
(1)杆内最大切应力的大小、位置和方向;
(2)横截面矩边中点处的切应力;
(3)杆的单位长度扭转角。
解:(1)求杆内最大切应力的大小、位置和方向
,,由表得
长边中点处的切应力,在上面,由外指向里
(2)计算横截面短边中点处的切应力
短边中点处的切应力,在前面由上往上
(3)求单位长度的转角
3-21 图示T形薄壁截面杆的长度
,在两端受扭转力矩作用,材料的切变模量
,杆的横截面上和扭矩为。试求杆在纯扭转时的最大切应力及单位长度扭转角。
解:(1)求最大切应力
(2)求单位长度转角
3-22 示为一闭口薄壁截面杆的横截面,杆在两端承受一外力偶。材料的许用切应力。试求:
(1)按强度条件确定其许可扭转力偶矩
(2)若在杆上沿母线切开一条纤缝,则其许可扭转力偶矩将减至多少?
解:(1)确定许可扭转力偶矩
(2)求开口薄壁时的
3-23 图示为薄壁杆的的两种不同形状的横截面,其壁厚及管壁中线的周长均相同。两杆的长度和材料也相同,当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时,试求:
(1) 最大切应力之比;
(2) 相对扭转角之比。
解:(1)求最大切应力之比
开口:
依题意:,故:
闭口:
,
(3) 求相对扭转角之比
开口:
,
闭口:
