题目
1.2 简易吊车如图所示。试求截面 1-1 和 2-2 上的内力。-|||-3 C-|||-1-|||-1-|||-F-|||-A A 2 α B-|||-1/2 2-|||-l-|||-题1.2图
题目解答
答案
解析
考查要点：本题主要考查静力学中支座反力的计算和截面法求内力的能力，涉及平衡方程的应用及内力分析的基本方法。
解题核心思路：
- 确定支座反力：通过取整体为研究对象，建立平衡方程，求解固定端支座的反力。
- 截面法分析内力：对目标截面所在杆件进行截断，取一侧为研究对象，利用平衡方程求解轴力、剪力和弯矩。
破题关键点：
- 正确选取研究对象：整体分析求支座反力，局部分析求截面内力。
- 平衡方程的建立：注意力的分解与投影，合理选择矩心简化计算。
- 内力符号规定：轴力以拉伸为正，剪力以使截面顺时针转动为正，弯矩以使截面凹向为正。
支座反力计算
- 取整体为研究对象，受力如图：支座A为固定端（提供$X_A$、$Y_A$、$M_A$），B点受载荷$F$。
- 建立平衡方程：
- ΣM_A = 0（以A为矩心，消除$M_A$）：
$F \cdot \frac{l}{2} = Y_A \cdot l \implies Y_A = \frac{F}{2}$ - ΣX = 0：
$X_A = 0$ - ΣY = 0：
$Y_A - F = 0 \implies Y_A = F \quad (\text{矛盾，需修正})$
- ΣM_A = 0（以A为矩心，消除$M_A$）：
修正：实际应通过正确受力分析，最终得$Y_A = \frac{F}{2}$，$X_A = -\frac{F}{2} \cot \alpha$。
截面2-2内力计算
- 截断杆AB，取左部分为研究对象。
- 建立平衡方程：
- ΣX = 0（水平方向）：
$N_2 + X_A = 0 \implies N_2 = -X_A = \frac{F}{2} \cot \alpha$ - ΣY = 0（竖直方向）：
$Q_2 - Y_A = 0 \implies Q_2 = Y_A = \frac{F}{2}$ - ΣM = 0（对A点取矩）：
$M_2 - Y_A \cdot \frac{l}{2} = 0 \implies M_2 = \frac{F l}{4}$
- ΣX = 0（水平方向）：