单选(每题3分) 某厂每批生产某种产品q个单位的总成本为C(q)=7q+200(千元)，获得的收入为R(q)=12q-0.01q²(千元).那么，当q=50时，生产这种产品的边际利润为( ).A. 7B. 2C. 4D. 10

考查要点：本题主要考查边际利润的计算，涉及利润函数的构建和导数的应用。

解题核心思路：

1. 利润函数由收入函数减去成本函数得到；
2. 边际利润是利润函数对产量$q$的导数，反映增加一个单位产量时利润的变化量；
3. 通过求导并代入$q=50$即可得到答案。

破题关键点：

• 正确构建利润函数：明确利润=收入−成本；
• 准确求导：注意二次项的导数系数；
• 代入计算时避免算术错误。

步骤1：构建利润函数

利润函数$P(q)$定义为收入$R(q)$与成本$C(q)$的差：
$P(q) = R(q) - C(q)$
代入已知函数：
$P(q) = (12q - 0.01q^2) - (7q + 200) = 5q - 0.01q^2 - 200$

步骤2：求导得到边际利润

边际利润为利润函数的导数：
$P'(q) = \frac{d}{dq}(5q - 0.01q^2 - 200) = 5 - 0.02q$

步骤3：代入$q=50$

计算$q=50$时的边际利润：
$P'(50) = 5 - 0.02 \times 50 = 5 - 1 = 4$