题目

3-17 组合结构的载荷及尺寸如图所示,长度单位为m。求支座约束力和各链杆的-|||-内力。-|||-4kN/m-|||-60kN 40kN 70kN-|||-A PE 下 B 3 4-|||-2 3-|||-A B-|||-C YG 5-|||-1 1 2 3-|||-AD、C D E-|||-0.4 1.2 1 4 6 4-|||-(a) (b)

题目解答

答案

解析

组合结构的受力分析需结合静力学平衡方程与链杆内力计算。

  1. 支座约束力：通过整体平衡方程（ΣF_x=0, ΣF_y=0, ΣM=0）求解，需注意固定支座提供两个方向的约束力，链杆仅提供沿杆方向的力。
  2. 链杆内力：采用截面法或节点平衡法，将结构分解为独立部分，利用局部平衡方程求解。
  3. 关键点：正确识别链杆方向、载荷位置及组合结构的受力传递路径。

(a) 图

支座约束力

  1. 整体平衡方程

    • 水平方向：ΣFx = F{Ax} - F{Dx} = 0 ⇒ **F{Ax} = F_{Dx}**
    • 竖直方向：ΣFy = F{Ay} - 4×3 - 60 - 40 - 70 = 0 ⇒ F_{Ay} = 10.4 kN
    • 力矩平衡（绕A点）：ΣMA = F{Dx}×4 - 4×3×1.5 - 60×(3+2) - 40×(3+2+1) - 70×(3+2+1+2) = 0 ⇒ F_{Dx} = 11.27 kN
    • 因此，F_{Ax} = 11.27 kN，但方向与假设相反，故 F_{Ax} = -11.27 kN。

  2. 链杆内力

    • F1与F2：链杆方向水平，由F_{Dx}传递，故 F1 = F2 = -11.27 kN（压力）。
    • F3：通过节点D的竖直平衡：ΣF_y = F3 - 4×3 - 60 - 40 = 0 ⇒ F3 = -15.94 kN（压力）。

(b) 图

支座约束力

  1. 整体平衡方程

    • 水平方向：ΣFx = 0 ⇒ **F{Ax} = 0**
    • 竖直方向：ΣFy = F{Ay} + FB - 4×6 - 60×2 - 40×4 - 70×5 = 0 ⇒ **F{Ay} = 90 kN**
    • 力矩平衡（绕A点）：ΣM_A = F_B×6 - 4×6×3 - 60×(3+2) - 40×(3+2+1) - 70×(3+2+1+2) = 0 ⇒ F_B = 80 kN

  2. 链杆内力

    • F1与F5：由对称性及节点平衡，F1 = F5 = 145.8 kN（拉力）。
    • F2与F4：通过中间节点平衡，F2 = F4 = -87.5 kN（压力）。
    • F3：最终传递至底部节点，F3 = 116.7 kN（拉力）。