7-7 试画出习题 7-6 中各梁的剪力图、弯矩图,并确定剪力和弯矩的绝对值的最大值。-|||-2M qi^2-|||-M M q-|||-AQ-|||-B A B-|||-C D C-|||-1 l 1 1-|||-(a) (b)-|||-q ql^2 q-|||-1 A 1-|||-A C B B C A-|||-21 1-|||-21-|||-ql ql-|||-(c) (d)-|||-q q-|||-A C AQ C-|||-B B.-|||-q q-|||-1 1 1 1-|||-(e) (f)

考查要点：本题主要考查梁在不同载荷作用下的剪力图和弯矩图的绘制方法，以及剪力和弯矩最大值的确定。
解题核心思路：

1. 确定支座反力：根据静力平衡方程计算支座反力。
2. 分段分析内力：根据载荷类型（集中力、均布载荷、力偶）分段建立剪力方程和弯矩方程。
3. 绘制剪力图和弯矩图：通过方程或规律直接绘制图形，注意突变点（如集中力、支座处）。
4. 求极值：通过方程求导或图形分析确定剪力和弯矩的最大绝对值。

破题关键：

• 剪力突变规律：集中力作用点剪力突变，突变值等于载荷大小；力偶作用点剪力不变。
• 弯矩连续性：均布载荷段弯矩为二次函数，集中力段为一次函数，力偶作用点弯矩突变。

(a) 图(a)：简支梁受力偶作用

支座反力

由静力平衡：
$F_A = F_B = \frac{M}{l}$

剪力分析

剪力在梁内恒定为 $F = \frac{M}{l}$，剪力图水平。

弯矩分析

弯矩方程：
$M(x) = F_A x - \frac{M}{l}x = \frac{M}{l}x - \frac{M}{l}x = 0 \quad (\text{错误，应重新分析})$
修正：力偶作用点两侧弯矩突变。

• 左段：$M(x) = F_A x$
• 右段：$M(x) = F_A (l - x) - M$
  最大弯矩在力偶处：$M_{\text{max}} = 2M$

(b) 图(b)：简支梁受均布载荷

支座反力

$F_A = F_B = \frac{q l}{2}$

剪力分析

剪力方程：$F(x) = \frac{q l}{2} - q x$，剪力图为斜直线，最大值 $F_{\text{max}} = \frac{5 q l}{4}$。

弯矩分析

弯矩方程：$M(x) = \frac{q l}{2} x - \frac{q x^2}{2}$，最大值在 $x = \frac{l}{2}$ 处：$M_{\text{max}} = q l^2$