四、计算题(12分)一梁由支座A以及BE、CE、DE三杆支承如图示。已知q=0.5KN/m,a=2m,求杆BE、CE、DE的内力。

考查要点：本题主要考查静力学中多杆件结构的内力计算，涉及二力杆的识别、节点法和截面法的应用，以及力的分解与平衡方程的建立。

解题核心思路：

1. 识别二力杆：DE杆两端通过光滑铰链连接，属于二力杆，其内力沿杆轴线方向。
2. 整体与局部分析结合：先取包含支座A和DE杆的部分为研究对象，利用整体平衡求DE的内力；再取节点E，通过局部平衡求BE、CE的内力。
3. 力的分解与平衡：对斜杆BE的内力进行正交分解，结合水平和竖直方向的平衡条件联立方程。

破题关键点：

• 正确选取研究对象：整体分析时需包含关键支座和二力杆，局部分析时聚焦受力复杂的节点。
• 准确建立平衡方程：注意力的方向和分解角度，避免符号错误。

步骤1：求DE杆的内力

1. 取ACBE部分为研究对象，受力如图：
   • 向下荷载：均布荷载$q$作用于长度$2a$的梁，总荷载为$q \cdot 2a = 2qa$。
   • 支座A的反力$F_A = 2qa$（平衡总荷载）。
   • DE杆为二力杆，内力$F_{DE}$方向沿杆轴线。
2. 竖直方向平衡：
   $F_A + F_{DE} = 0 \implies F_{DE} = -2qa = -2 \, \text{kN} \quad (\text{压力})$

步骤2：求BE、CE杆的内力

1. 取节点E为研究对象，受力如图：
   • DE杆的内力$F_{DE} = -2 \, \text{kN}$（向下）。
   • BE杆与水平方向夹角$45^\circ$，需分解为竖直分量$F_{BE} \sin 45^\circ$和水平分量$F_{BE} \cos 45^\circ$。
2. 竖直方向平衡：
   $F_{DE} - F_{BE} \sin 45^\circ = 0 \implies F_{BE} = \frac{F_{DE}}{\sin 45^\circ} = \sqrt{2} F_{DE} = -2.828 \, \text{kN} \quad (\text{压力})$
3. 水平方向平衡：
   $F_{CE} + F_{BE} \cos 45^\circ = 0 \implies F_{CE} = -F_{BE} \cos 45^\circ = F_{DE} = 2 \, \text{kN} \quad (\text{压力})$