题目
图示平面结构,自重不计。已知:F=100 N,q=200 N/m,M=50 N . m,L1=1 m,L2=1.5 m,C处为铰接。试求AB支座的约束力。(注意事项:在白纸上写出完整的解题过程,在教师指定的时间段内拍照上传到该题所在位置,切记不能提前切换手机界面)
图示平面结构,自重不计。已知:F=100 N,q=200 N/m,M=50 N . m,L1=1 m,L2=1.5 m,C处为铰接。试求AB支座的约束力。(注意事项:在白纸上写出完整的解题过程,在教师指定的时间段内拍照上传到该题所在位置,切记不能提前切换手机界面)
题目解答
答案
1. 力的平衡方程
在静力学平衡条件下，平面结构满足以下三条平衡方程：
1. 水平方向力平衡：
2. 竖直方向力平衡：
3. 力矩平衡：
2. 竖直方向力平衡
竖直方向力平衡方程为：
代入已知值：
3. 力矩平衡方程
以 A点为力矩平衡中心，力矩平衡方程为：
代入已知值：
4. 求 Ay
根据竖直方向力平衡方程：
5. 水平方向力平衡
由于没有水平力，水平方向反力为零：
Ax = Bx = 0
答案
1. A支座的约束力：
2. B 支座的约束力：
解析
步骤 1：确定平衡方程
在静力学平衡条件下，平面结构满足以下三条平衡方程：
1. 水平方向力平衡：$\sum {F}_{x}=0$
2. 竖直方向力平衡：$\sum {F}_{y}=0$
3. 力矩平衡：$\sum M=0$
步骤 2：竖直方向力平衡
竖直方向力平衡方程为：
${A}_{y}+{B}_{y}=F+q\cdot {L}_{2}$
代入已知值：
${A}_{y}+{B}_{y}=100+200\cdot 1.5=100+300=400N$
步骤 3：力矩平衡方程
以 A点为力矩平衡中心，力矩平衡方程为：
${B}_{y}\cdot ({L}_{1}+{L}_{2})=F\cdot {L}_{1}+M+q\cdot {L}_{2}\cdot \dfrac {{L}_{2}}{2}$
代入已知值：
${B}_{y}\cdot (1.0+1.5)=100\cdot 1.0+50+200\cdot 1.5\cdot \dfrac {1.5}{2}$
${B}_{y}\cdot 2.5=100+50+225$
${B}_{y}=\dfrac {375}{2.5}=150N$
步骤 4：求 Ay
根据竖直方向力平衡方程：
${A}_{y}+{B}_{y}=400$
${A}_{y}=400-150=250N$
步骤 5：水平方向力平衡
由于没有水平力，水平方向反力为零：
${A}_{x}={B}_{x}=0$
在静力学平衡条件下，平面结构满足以下三条平衡方程：
1. 水平方向力平衡：$\sum {F}_{x}=0$
2. 竖直方向力平衡：$\sum {F}_{y}=0$
3. 力矩平衡：$\sum M=0$
步骤 2：竖直方向力平衡
竖直方向力平衡方程为：
${A}_{y}+{B}_{y}=F+q\cdot {L}_{2}$
代入已知值：
${A}_{y}+{B}_{y}=100+200\cdot 1.5=100+300=400N$
步骤 3：力矩平衡方程
以 A点为力矩平衡中心，力矩平衡方程为：
${B}_{y}\cdot ({L}_{1}+{L}_{2})=F\cdot {L}_{1}+M+q\cdot {L}_{2}\cdot \dfrac {{L}_{2}}{2}$
代入已知值：
${B}_{y}\cdot (1.0+1.5)=100\cdot 1.0+50+200\cdot 1.5\cdot \dfrac {1.5}{2}$
${B}_{y}\cdot 2.5=100+50+225$
${B}_{y}=\dfrac {375}{2.5}=150N$
步骤 4：求 Ay
根据竖直方向力平衡方程：
${A}_{y}+{B}_{y}=400$
${A}_{y}=400-150=250N$
步骤 5：水平方向力平衡
由于没有水平力，水平方向反力为零：
${A}_{x}={B}_{x}=0$