题目
7支队参加篮球赛,比赛场次有多少?( )A. 15场B. 21场C. 18场D. 28场
7支队参加篮球赛,比赛场次有多少?( )
A. 15场
B. 21场
C. 18场
D. 28场
题目解答
答案
B. 21场
解析
本题考查组合数的应用,解题思路是通过分析比赛场次的计算方法,利用组合数公式来求解。
在篮球赛中,如果每两个队之间都要进行一场比赛,那么从$n$个队中任选$2$个队进行组合,组合数就代表了比赛的总场次。组合数公式为$C_{n}^k=\frac{n!}{k!(n - k)!}$,其中$n$表示总数,$k$表示选取的个数。
本题中$n = 7$(表示有$7$支队伍),$k = 2$(表示每次选取$2$支队伍进行比赛),则比赛场次为$C_{7}^2$。
根据组合数公式计算:
$\begin{align*}C_{7}^2&=\frac{7!}{2!(7 - 2)!}\\&=\frac{7!}{2!×5!}\\&=\frac{7\times6\times5!}{2\times1\times5!}\\&=\frac{7\times6}{2\times1}\\& = 21\end{align*}$