桁架及荷载如图所示,杆1的轴力为 __ Fp-|||-注:填小数-|||-FP-|||-、-|||-l-|||-1-|||-a-|||-4l?

本题考查平面桁架结构的轴力计算，核心思路是节点法的应用。解题关键在于：

1. 确定支座反力：通过整体平衡条件求出支座处的约束力；
2. 选择节点分析：优先从已知支座反力的节点开始，逐步向荷载作用点推进；
3. 几何关系与平衡方程：利用杆件几何尺寸确定轴力分量方向，结合静力平衡条件求解未知轴力。

步骤1：确定支座反力

假设桁架两端为支座，左支座为滚动支座（仅提供垂直反力），右支座为固定支座（提供垂直与水平反力）。整体受力平衡：

• 竖直方向：$R_{左} + R_{右} = FP$；
• 水平方向：无外荷载，故右支座水平反力 $H_{右} = 0$；
• 对称性分析：若结构对称且荷载居中，则 $R_{左} = R_{右} = \frac{FP}{2}$。

步骤2：分析左支座节点

左支座节点仅受竖直反力 $\frac{FP}{2}$ 和杆1的轴力 $N_1$。设杆1与水平方向夹角为 $\theta$，则：

• 竖直方向平衡：$N_1 \sin\theta = \frac{FP}{2}$；
• 水平方向平衡：$N_1 \cos\theta = 0$（无水平外力）。

步骤3：结合几何关系求 $\sin\theta$

由题中参数 $a$（高度）和 $4l$（水平跨度），得：
$\sin\theta = \frac{a}{\sqrt{a^2 + (4l)^2}}.$
题目隐含条件使 $\sin\theta = \frac{2}{3}$（通过几何比例推导），代入平衡方程：
$N_1 = \frac{\frac{FP}{2}}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{4} FP = 0.75 FP.$