题目

某场地土层情况(自上而下)为：第一层杂填土，厚度1.0m；第二层为淤泥，软塑状态，厚度6.5m，qsa=6kPa；第三层为粉质黏土，厚度较大，qsa=40kPa；qpa=1800kPa。现需设计一框架内柱(截面为300mm×450mm)的预制桩基础。柱底在地面处的荷载为：竖向力Fk=1850kN，弯矩Mk=135kN·m，水平力Hk=75kN，初选预制桩截面为350mm×350mm。试设计该桩基础。

某场地土层情况(自上而下)为：第一层杂填土，厚度1.0m；第二层为淤泥，软塑状态，厚度6.5m，qsa=6kPa；第三层为粉质黏土，厚度较大，qsa=40kPa；qpa=1800kPa。现需设计一框架内柱(截面为300mm×450mm)的预制桩基础。柱底在地面处的荷载为：竖向力Fk=1850kN，弯矩Mk=135kN·m，水平力Hk=75kN，初选预制桩截面为350mm×350mm。试设计该桩基础。

题目解答

答案







解析

本题主要考察预制桩基础的设计，涉及单桩竖向承载力特征值的确定、桩的根数和承台尺寸的初选、桩顶竖向力计算及承载力验算、承台冲切承载力计算、承台受剪切承载力计算以及承台受弯承载力计算等知识点。解题思路如下：

  1. 确定单桩竖向承载力特征值：根据桩端进入粉质黏土层的深度，利用公式$R_{a}=q_{pa}A_{p}+u_{p}\sum q_{sia}l_{i}$计算单桩竖向承载力特征值，其中$q_{pa}$为桩端阻力特征值，$A_{p}$为桩端面积，$u_{p}$为桩身周长，$q_{sia}$为第$i$层土的侧阻力特征值，$l_{i}$为第$i$层土的厚度。结合当地经验确定最终取值。
  2. 初选桩的根数和承台尺寸：根据竖向力$F_{k}$和单桩竖向承载力特征值$R_{a}$计算所需桩的根数，取整数。根据桩距要求确定桩距，进而计算承台边长。暂取承台厚度，计算承台有效高度。
  3. 桩顶竖向力计算及承载力验算：计算扣除承台和其上填土自重后的桩顶竖向力设计值，分别进行平均桩顶竖向力、最大桩顶竖向力和水平力的验算。
  4. 承台冲切承载力计算：分别对柱边和角桩进行冲切承载力计算，根据冲切破坏锥体的相关尺寸计算冲切系数，进而计算冲切承载力，并与相应的荷载进行比较。
  5. 承台受剪切承载力计算：分别对柱短边边缘截面和柱长边边缘截面进行受剪切承载力计算，根据相关系数计算受剪切承载力，并与相应的荷载进行比较。
  6. 承台受弯承载力计算：分别计算$x$方向和$y$方向的弯矩，根据公式$A_{s}=\frac{M}{0.9f_{y}h_{0}}$计算所需钢筋面积，选择合适的钢筋并布置。

详细计算过程

  1. 确定单桩竖向承载力特征值
    • 设承台埋深$1.0m$，桩端进入粉质黏土层$4.0m$。
    • 桩端面积$A_{p}=0.35\times0.35 = 0.1225m^{2}$，桩身周长$u_{p}=4\times0.35 = 1.4m$。
    • 根据公式$R_{a}=q_{pa}A_{p}+u_{p}\sum q_{sia}l_{i}$，可得：
      $\begin{align*}R_{a}&=1800\times0.35\times0.35 + 4\times0.35\times(6\times6.5 + 40\times4)\\&=1800\times0.1225+1.4\times(39 + 160)\\&=220.5+1.4\times199\\&=220.5 + 278.6\\&=499.1kN\end{align*}$
    • 结合当地经验，取$R_{a}=500kN$。
  2. 初选桩的根数和承台尺寸
    • 所需桩的根数$n=\frac{F_{k}}{R_{a}}=\frac{1850}{500}=3.7$根，暂取$4$根。
    • 取桩距$s = 3b_{p}=3\times0.35 = 1.05m$，承台边长$1.05 + 2\times0.35 = 1.75m$。
    • 暂取承台厚度$h = 0.8m$，桩顶嵌入承台$50mm$，则承台有效高度$h_{0}=h - 0.05 = 0.8 - 0.05 = 0.75m$。
  3. 桩顶竖向力计算及承载力验算
    • 扣除承台和其上填土自重后的桩顶竖向力设计值$N = 1.35F_{k}=1.35\times1850 = 2497.5kN$，平均桩顶竖向力$Q_{ik}=\frac{F_{k}+G_{k}}{n}=\frac{1850 + 20\times1.75^{2}\times1}{4}=477.85kN\lt R_{a}=500kN$。
    • 最大桩顶竖向力$Q_{ikmax}=Q_{ik}+\frac{(M_{k}+H_{k}h)x_{max}}{\sum x_{i}^{2}}=477.85+\frac{(135 + 75\times1)\times0.525}{4\times0.525^{2}}=577.8kN\lt1.2R_{a}=600kN$。
    • 平均桩顶水平力$H_{ik}=\frac{H_{k}}{n}=\frac{75}{4}=18.8kN$，此值不大，可不考虑桩的水平承载力问题。
  4. 承台冲切承载力计算
    • 柱边冲切
      • $a_{0x}=525 - 225 - 175 = 125mm$，$a_{0y}=525 - 150 - 175 = 200mm$。
      • $\lambda_{0x}=\frac{a_{0x}}{h_{0}}=\frac{125}{750}=0.167\lt0.2$，取$\lambda_{0x}=0.2$；$\lambda_{0y}=\frac{a_{0y}}{h_{0}}=\frac{200}{750}=0.267\gt0.2$。
      • $\beta_{0x}=\frac{0.84}{\lambda_{0x}+0.2}=\frac{0.84}{0.2 + 0.2}=2.10$，$\beta_{0y}=\frac{0.84}{\lambda_{0y}+0.2}=\frac{0.84}{0.267 + 0.2}=1.80$。
      • 冲切承载力$N_{l}=\beta_{0x}(e_{y}+\frac{a_{0y}}{2})+\beta_{0y}(e_{x}+\frac{a_{0x}}{2})\beta_{hp}f_{t}h_{0}\gt F_{l}=1.35\times1850 = 2497.5N$。
    • 角桩冲切
      • $c_{1}=c_{2}=0.525m$，$a_{1x}=a_{0x}=0.125m$，$a_{1y}=a_{0y}=0.2m$，$\lambda_{1x}=\lambda_{0x}=0.2$，$\lambda_{1y}=\lambda_{0y}=0.267$。
      • $\beta_{1x}=\frac{0.56}{\lambda_{1x}+0.2}=\frac{0.56}{0.2 + 0.2}=1.40$，$\beta_{1y}=\frac{0.56}{\lambda_{1y}+0.2}=\frac{0.56}{0.267 + 0.2}=1.20$。
      • 冲切承载力$[\beta_{1x}(e_{2}+\frac{a_{1y}}{2})+\beta_{1y}(e_{1}+\frac{a_{1x}}{2})]\beta_{hp}f_{t}h_{0}\gt N_{max}$。
  5. 承台受剪切承载力计算
    • 对柱短边边缘截面
      • $\lambda_{x}=\lambda_{0x}=0.2\lt0.3$，取$\lambda_{x}=0.3$，$\beta=\frac{1.75}{\lambda_{x}+1.0}=\frac{1.75}{0.3 + 1.0}=1.346$。
    • 对柱长边边缘截面
      • $\lambda_{y}=\lambda_{0y}=0.267\lt0.3$，取$\lambda_{y}=0.3$，$\beta = 1.346$。
  6. 承台受弯承载力计算
    • $x$方向
      • $M_{x}=\sum N_{i}y_{i}=2\times624.4\times0.375 = 468.3kN\cdot m$。
      • 所需钢筋面积$A_{s}=\frac{M_{x}}{0.9f_{y}h_{0}}=\frac{468.3\times10^{6}}{0.9\times300\times750}=2313mm^{2}$，选用$16\phi14$，$A_{s}=2460mm^{2}$，平行于$y$轴方向均匀布置。
    • $y$方向
      • $M_{y}=\sum N_{i}x_{i}=2\times759.4\times0.3 = 455.6kN\cdot m$。
      • 所需钢筋面积$A_{s}=\frac{M_{y}}{0.9f_{y}h_{0}}=\frac{455.6\times10^{6}}{0.9\times300\times750}=2250mm^{2}$，选用$15\phi14$，$A_{s}=2307mm^{2}$，平行于$x$轴方向均匀布置。