题目
学院拟为长400米,宽16米的草坪设置定点智能洒水装置,洒水装置喷洒图形为圆形,喷洒半径10米。要保证草坪各个区域都可被滋润,最少需要( )个定点洒水装置。A.28 B.31 C.36 D.34
学院拟为长400米,宽16米的草坪设置定点智能洒水装置,洒水装置喷洒图形为圆形,喷洒半径10米。要保证草坪各个区域都可被滋润,最少需要( )个定点洒水装置。
A.28
B.31
C.36
D.34
题目解答
答案
解：半径为
宽的一半为
一个圆覆盖的长为
即需要34个，选D
解析
步骤 1：确定洒水装置喷洒半径
洒水装置喷洒半径为10米，即$r=10m$。
步骤 2：计算洒水装置覆盖的长
洒水装置喷洒图形为圆形，喷洒半径为10米，草坪宽度的一半为8米，即$l=8m$。根据勾股定理，一个洒水装置覆盖的长为$L=2\sqrt {{r}^{2}-{l}^{2}}=2\sqrt {{10}^{2}-{8}^{2}}=2\sqrt {36}=12m$。
步骤 3：计算所需洒水装置数量
草坪长为400米，每个洒水装置覆盖的长为12米，因此需要的洒水装置数量为$400\div 12=33\cdots \cdots 4$，即需要34个洒水装置。
洒水装置喷洒半径为10米，即$r=10m$。
步骤 2：计算洒水装置覆盖的长
洒水装置喷洒图形为圆形，喷洒半径为10米，草坪宽度的一半为8米，即$l=8m$。根据勾股定理，一个洒水装置覆盖的长为$L=2\sqrt {{r}^{2}-{l}^{2}}=2\sqrt {{10}^{2}-{8}^{2}}=2\sqrt {36}=12m$。
步骤 3：计算所需洒水装置数量
草坪长为400米，每个洒水装置覆盖的长为12米，因此需要的洒水装置数量为$400\div 12=33\cdots \cdots 4$，即需要34个洒水装置。