30862kJ / K1.3862( 代替上数 )4-8 空气在活塞气缸中作绝热膨胀(有内摩擦),体积增加了 2倍,温度 由 400 K 降为 280 K 。求每千克空气比无摩擦而体积同样增加 2倍的情况少作的 膨胀功以及由于摩擦引起的熵增,并将这两个过程(有摩擦和无摩擦的绝热膨 胀过程)定性地表示在压容图和温熵图中(按空气热力性质表计算)。[ 解] 由附表5查 T1 400K 时,u1 286.16kJ /KST1.1.99194kJ /(kg K )T2 280K 时, u2 19..75kJ /( kg K )ST2 1.6.279.J /(kg K) 所以,有内摩擦时的绝热膨胀功为 W u1 u2 286.16 199.75 86.41kJ /(kg K) 而无内摩擦时绝热膨胀功即为等熵膨胀功(按定比理想气体计算) Ws RT1[1 (v1)k0 1]K0 1 v2⏺1 dT Rln Rln 1.63279 1.99194 0.10240 0.31541 0.05876kJ /( kg.K ) 在计算等熵膨胀功时,如果不采用定比热理想气体时,则亦可利用空气性 质表计算如下:对等熵(膨胀)过程 S 0 ,则有ST 反查附表 5得 T2s 264.2K ,由此查表 u2s 18..45kJ /kg⏺ Ws u1 u2s 28.br>6.16 188.45 97.71kJ /kg因而: W W所以， W 97.71.86.41 11.30kJ /kg 在这里可以认为按空气热力性质表计算的 W 比按定比理想气体计算得要 准确些。有内摩擦得绝热膨胀过程与内摩擦得绝热膨胀过程(等熵过程)在 P-V和T- S图中的定性表示如下:4.9 将 3.kg 温度为0℃的冰,投入盛有 20 kg 温度为 50 ℃的水的绝热容器 中。求最后达到热平衡时的温度及整个绝热系的熵增。已知水的比热容为 4.187 kJ/ (kg·K),冰的融解热为 333.5 kJ/kg (不考虑体积变化)。[ 解] 由题已知条件为冰的质量 m 3.g ;冰的温度 t 0 C ; 冰的熔解热 333.5kJ /kg 水的质量 m 50kg ;水的温度 t 50 C 水的比热 Cp 4.187kJ /(kg K)第一步:需要求出 3kg温度为0 C的溶解为 0 C的水所需要的溶解热因为是 绝热闭口系,所以所需的溶解热由 20kg, 50 C 的水供给,所以这时热水由于传 给冰热量使它融化而本身温度下降为 t 由热量平衡可得:m mcp (t0 t1)所以 t t 50 38.05 CmCp 20 4.187⏺Q T mCpdT T mCpdT 0 1 mCS2 ln T mCT ln T T0 T T13..09 273.15 p 33.09 273.15273.1538.05 273.150.09088kJ / K S绝热系 S1 S2 0.50743 0.09088 0.59831kJ /K有二物体质量相同,均为 m;比热容相同,均为 cp(比热容为定值, 。 A物体初温为 TA,B物体初温为 TB(TA> T B)。用它们作为热源 使可逆热机工作于其间,直至二物体温度相等为止。试证明: 二物体最后达到的平衡温度为m AB可逆热机作出的总功为W0 mCp TA TB 2 TATB如果抽掉可逆热机,使二物体直接接触,直至温度相等。这时二物体⏺
1.3862( 代替上数 )4-8 空气在活塞气缸中作绝热膨胀(有内摩擦),体积增加了 2倍,温度 由 400 K 降为 280 K 。求每千克空气比无摩擦而体积同样增加 2倍的情况少作的 膨胀功以及由于摩擦引起的熵增,并将这两个过程(有摩擦和无摩擦的绝热膨 胀过程)定性地表示在压容图和温熵图中(按空气热力性质表计算)。[ 解] 由附表5查 T1 400K 时,u1 28
6.16kJ /KST
1.1.99194kJ /(kg K )T2 280K 时, u2 1
9..75kJ /( kg K )ST2
1.
6.27
9.J /(kg K) 所以,有内摩擦时的绝热膨胀功为 W u1 u2 286.16 199.75 86.41kJ /(kg K) 而无内摩擦时绝热膨胀功即为等熵膨胀功(按定比理想气体计算) Ws RT1[1 (v1)k0 1]K0 1 v2⏺1 dT Rln Rln
1.63279 1.99194
0.10240 0.31541 0.05876kJ /( k
g.K ) 在计算等熵膨胀功时,如果不采用定比热理想气体时,则亦可利用空气性 质表计算如下:对等熵(膨胀)过程 S 0 ,则有ST 反查附表 5得 T2s 26
4.2K ,由此查表 u2s 1
8..45kJ /kg⏺ Ws u1 u2s 2
8.br>6.16 188.45 9
7.71kJ /kg因而: W W所以， W 9
7.7
1.8
6.41 11.30kJ /kg 在这里可以认为按空气热力性质表计算的 W 比按定比理想气体计算得要 准确些。有内摩擦得绝热膨胀过程与内摩擦得绝热膨胀过程(等熵过程)在 P-V和T- S图中的定性表示如下:
4.9 将
3.kg 温度为0℃的冰,投入盛有 20 kg 温度为 50 ℃的水的绝热容器 中。求最后达到热平衡时的温度及整个绝热系的熵增。已知水的比热容为 4.187 kJ/ (kg·K),冰的融解热为 333.5 kJ/kg (不考虑体积变化)。[ 解] 由题已知条件为冰的质量 m
3.g ;冰的温度 t 0 C ; 冰的熔解热 333.5kJ /kg 水的质量 m 50kg ;水的温度 t 50 C 水的比热 Cp
4.187kJ /(kg K)第一步:需要求出 3kg温度为0 C的溶解为 0 C的水所需要的溶解热因为是 绝热闭口系,所以所需的溶解热由 20kg, 50 C 的水供给,所以这时热水由于传 给冰热量使它融化而本身温度下降为 t 由热量平衡可得:m mcp (t0 t1)所以 t t 50 3
8.05 CmCp 20
4.187⏺Q T mCpdT T mCpdT 0 1 mCS2 ln T mCT ln T T0 T T1
3..09 273.15 p 33.09 273.1527
3.153
8.05 273.15
0.09088kJ / K S绝热系 S1 S2
0.50743 0.09088 0.59831kJ /K有二物体质量相同,均为 m;比热容相同,均为 cp(比热容为定值, 。 A物体初温为 TA,B物体初温为 TB(TA> T B)。用它们作为热源 使可逆热机工作于其间,直至二物体温度相等为止。试证明: 二物体最后达到的平衡温度为m AB可逆热机作出的总功为W0 mCp TA TB 2 TATB如果抽掉可逆热机,使二物体直接接触,直至温度相等。这时二物体⏺
题目解答
答案
[ 证明 ]
(1)Tm可由计算熵增办法证明。将热源 TA、冷源 TB和热机考虑为一个孤立
系,因整个过程是可逆的,因此 S弧 0 S弧 SA SB S热机
W0 mCp (TA TB) mC)p(Tm TB) 即 mCp (TA 2Tm TB)
mCp (TA TB 2 TA TB )
(3)抽掉 A,B间的热机后,则 QA QB 即
2TA
S mCp ln(TA TB )
4TATB
若采用定比热理想气体为工质,可逆热机的循环定性表示如下:
4-11 求质量为 2 kg 、温度为 300 ℃的铅块具有的可用能。如果让它在 空气中冷却到 100 ℃,则其可用能损失了多少?如果将这 300 ℃的铅块投入 5 kg 温度为 50 ℃的水中,则可用能的损失又是多少?铅的比热容 cp=0.13 kJ/(kg · K);空气(环境)温度为 20 ℃。
[ 解 ] 可用能就是在给定条件下变化到环境温度时的最大有功,考虑铅块放 热时温度下降,属于变温有限热源的做功问题,于是有
可用能计算公式为
Exq mCp[(T0 T) T0 ln 所以
293.15
Exq (300 C) 2 0.13 [(293.15 573.15) 293.15 ln ] 21.70kJ
Exq (100 C) 2 0.13 [(293.15 373.15) 293.15 ln 293.15 ] 2.41kJ
373.15
则 Exq(300 C 100 C) 21.70 ( 2.41) 19.29kJ
将300 ℃的2kg铅块投入 5 kg 温度为 50 ℃的水中后,依热平衡方程可求 出平衡温度为 t3 53.07 C
于是
4-12 压力为 0.4 MPa 、温度为 20 ℃的压缩空气,在膨胀机中绝热膨胀 到 0.1 MPa ,温度降为 56 ℃,然后通往冷库。已知空气流量为 1 200 kg/h ,环境温度为 20 ℃,压力为 0.1 MPa,试求:
(1)
(2)膨胀机的功率;
(3)膨胀机中的不可逆损失。