平面桁架的支座和载荷如图所示,求1、2、3的内力。D 1 C-|||-3-|||-G 2-|||-F-|||-A B-|||-a/3一 3 a/3

考查要点：本题主要考查平面桁架的内力计算，涉及截面法和节点法的应用，以及力的平衡方程的建立。

解题核心思路：

1. 截面法：通过选取适当截面，将结构分为两部分，利用整体平衡方程求解关键杆件的内力。
2. 节点法：对特定节点进行受力分析，结合方向余弦分解内力，建立平衡方程求解未知力。

破题关键点：

• 截面位置：选择过杆2、3、4的截面，分离上半部分结构，简化计算。
• 力矩平衡：以支座为矩心，快速消除支座反力，直接求解杆2的内力。
• 方向余弦：根据杆件倾斜角度，正确分解内力分量，建立节点平衡方程。

截面法求杆2、3的内力

步骤1：选取截面与研究对象

过杆2、3、4作截面，取上半部分为研究对象。此时，截断的杆件为2、3、4，需考虑它们的内力$F_2$、$F_3$、$F_4$。

步骤2：建立力矩平衡方程

以支座A正下方的点H为矩心，列力矩平衡方程：
$\sum M_H(F) = 0 \implies -F \cdot \frac{2}{3}a - F_2 \cdot a = 0$
解得：
$F_2 = -\frac{2}{3}F$

步骤3：建立水平平衡方程

由水平方向力平衡：
$\sum F_x = 0 \implies F_3 = 0$

节点法求杆1的内力

步骤1：分析节点C的受力

节点C连接杆1、杆CG（假设为杆3）和外力。设杆CG与水平方向夹角为$\theta$，则：
$\cos\theta = \frac{2}{\sqrt{13}}, \quad \sin\theta = \frac{3}{\sqrt{13}}$

步骤2：建立平衡方程

1. 水平方向：
   $\sum F_x = 0 \implies F_1 + \frac{2}{\sqrt{13}}F_{CG} = 0$
2. 竖直方向：
   $\sum F_y = 0 \implies F_2 + \frac{3}{\sqrt{13}}F_{CG} = 0$

步骤3：联立方程求解

将$F_2 = -\frac{2}{3}F$代入竖直方向方程，解得：
$F_{CG} = \frac{2\sqrt{13}}{9}F$
再代入水平方向方程，得：
$F_1 = -\frac{4}{9}F$