题目
在点的两面投影中,点的某一投影到投影轴的距离等于该点到另一投影面的距离。( )A. 对B. 错
在点的两面投影中,点的某一投影到投影轴的距离等于该点到另一投影面的距离。( )
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
考查要点:本题主要考查学生对点的两面投影基本性质的理解,特别是投影坐标与空间坐标之间的关系。
解题核心思路:
在两投影面体系中(如水平投影面H和正投影面V),点的投影坐标与空间坐标一一对应。需明确:
- 点到某一投影面的距离等于其在另一投影方向上的坐标值。
- 投影到投影轴(如X轴)的距离,对应该点在另一投影方向上的坐标值。
破题关键:
通过空间坐标与投影坐标的关系,判断题目中描述的等式是否成立。例如,点到H面的距离是其Z坐标,而其正面投影到X轴的距离也等于Z坐标,因此两者相等。
在两投影面体系中,设空间点为$A(x, y, z)$,其投影为:
- 正面投影$A'(x, y', z')$(在正投影面V上,投影到X轴的距离为$z$)
- 水平投影$A''(x'', y'', z)$(在水平投影面H上,投影到X轴的距离为$y$)
关键结论:
- 点到H面的距离为$z$,对应正面投影$A'$到X轴的距离也为$z$。
- 点到V面的距离为$y$,对应水平投影$A''$到X轴的距离也为$y$。
因此,题目中“某一投影到投影轴的距离等于该点到另一投影面的距离”成立,答案为A. 对。