题目
1 .某公司需用一台设备，买价为 9000 元，可用 8 年。如果租用，则 每年年初需付租金 1500 元。假设利率为 8%。要求：试决定企业应 租用还是购买该设备。
1 .某公司需用一台设备，买价为 9000 元，可用 8 年。如果租用，则 每年年初需付租金 1500 元。假设利率为 8%。要求：试决定企业应 租用还是购买该设备。
题目解答
答案
解：用先付年金现值计算公式计算 8 年租金的现值得：V0 = AXPVIFAi, „X （1 +i） = 1 500XPVIFA8%, 8X （1+8%）=1500x5.747x （ 1 +8%） =9310.14 （元）因为设备租金的现值大于设备的买价，所以企业应该购买该设备
解析
步骤 1：计算先付年金现值
先付年金现值（Annuity Due Present Value）是指在每期期初支付的年金的现值。计算公式为：
\[ V_0 = A \times PVIFA_{i,n} \times (1 + i) \]
其中，\( A \) 是每期支付的金额，\( PVIFA_{i,n} \) 是先付年金现值系数，\( i \) 是利率，\( n \) 是期数。
步骤 2：计算先付年金现值系数
先付年金现值系数（PVIFA）的计算公式为：
\[ PVIFA_{i,n} = \frac{1 - (1 + i)^{-n}}{i} \times (1 + i) \]
将 \( i = 8\% \) 和 \( n = 8 \) 代入公式，计算 PVIFA_{8%,8}：
\[ PVIFA_{8%,8} = \frac{1 - (1 + 0.08)^{-8}}{0.08} \times (1 + 0.08) \]
\[ PVIFA_{8%,8} = \frac{1 - (1.08)^{-8}}{0.08} \times 1.08 \]
\[ PVIFA_{8%,8} = \frac{1 - 0.5403}{0.08} \times 1.08 \]
\[ PVIFA_{8%,8} = \frac{0.4597}{0.08} \times 1.08 \]
\[ PVIFA_{8%,8} = 5.7463 \times 1.08 \]
\[ PVIFA_{8%,8} = 6.2046 \]
步骤 3：计算租金的现值
将 \( A = 1500 \) 元，\( PVIFA_{8%,8} = 6.2046 \) 代入先付年金现值公式：
\[ V_0 = 1500 \times 6.2046 \]
\[ V_0 = 9306.90 \]
步骤 4：比较租金现值与设备买价
比较租金的现值 \( V_0 = 9306.90 \) 元与设备买价 9000 元，因为租金的现值大于设备的买价，所以企业应该购买该设备。
先付年金现值（Annuity Due Present Value）是指在每期期初支付的年金的现值。计算公式为：
\[ V_0 = A \times PVIFA_{i,n} \times (1 + i) \]
其中，\( A \) 是每期支付的金额，\( PVIFA_{i,n} \) 是先付年金现值系数，\( i \) 是利率，\( n \) 是期数。
步骤 2：计算先付年金现值系数
先付年金现值系数（PVIFA）的计算公式为：
\[ PVIFA_{i,n} = \frac{1 - (1 + i)^{-n}}{i} \times (1 + i) \]
将 \( i = 8\% \) 和 \( n = 8 \) 代入公式，计算 PVIFA_{8%,8}：
\[ PVIFA_{8%,8} = \frac{1 - (1 + 0.08)^{-8}}{0.08} \times (1 + 0.08) \]
\[ PVIFA_{8%,8} = \frac{1 - (1.08)^{-8}}{0.08} \times 1.08 \]
\[ PVIFA_{8%,8} = \frac{1 - 0.5403}{0.08} \times 1.08 \]
\[ PVIFA_{8%,8} = \frac{0.4597}{0.08} \times 1.08 \]
\[ PVIFA_{8%,8} = 5.7463 \times 1.08 \]
\[ PVIFA_{8%,8} = 6.2046 \]
步骤 3：计算租金的现值
将 \( A = 1500 \) 元，\( PVIFA_{8%,8} = 6.2046 \) 代入先付年金现值公式：
\[ V_0 = 1500 \times 6.2046 \]
\[ V_0 = 9306.90 \]
步骤 4：比较租金现值与设备买价
比较租金的现值 \( V_0 = 9306.90 \) 元与设备买价 9000 元，因为租金的现值大于设备的买价，所以企业应该购买该设备。