用位移法计算图示刚架,列出典型方程,求出系数项和自由项。各杆EI=常数。 (14分)8kN|-|||-2m 2m注:位移法解题中用到的形常数和载常数见表1表1单跨超静定梁杆端弯矩和杆端剪力8kN|-|||-2m 2m

考查要点：本题主要考查位移法的基本应用，包括确定基本未知数、建立基本体系、计算刚度系数和自由项。

解题核心思路：

1. 选择基本未知数：选取刚架中关键结点的位移（如竖向线位移Δ₁）作为基本未知数。
2. 建立基本体系：通过施加弹簧支座解除原结构的刚性约束，转化为单跨超静定梁的组合。
3. 计算刚度系数K₁₁：利用形常数表，将单位位移下各杆的杆端弯矩叠加。
4. 计算自由项F₁p：利用载常数表，将荷载作用下各杆的杆端弯矩叠加。

破题关键点：

• 正确识别结构分解方式，明确各杆件的形常数和载常数。
• 符号处理：注意弯矩方向对刚度系数和自由项的贡献。

基本体系建立

将原刚架在结点A处施加弹簧支座，允许竖向位移Δ₁，其他结点保持刚性约束，形成两个单跨超静定梁（AB和AD杆）。

刚度系数K₁₁计算

当Δ₁=1时：

• AB杆：形常数为4i（i=EI/l=EI/2），杆端弯矩为4i。
• AD杆：同理，杆端弯矩为4i。
• 总刚度系数：K₁₁ = 4i + 4i = 8i。

自由项F₁p计算

荷载8kN作用在AB杆中点：

• AB杆：载常数为-Fl/8 = -8×2/8 = -2kN·m（方向与位移方向相反，取正值）。
• AD杆：无荷载作用，弯矩为0。
• 总自由项：F₁p = 2kN·m + 0 = 4kN·m（需考虑叠加方向）。