题目
2-21 一组合梁ABC的支承及载荷如图所示,梁与支承杆的自重不计。已知 =1kN,-|||-=0.5kNcdot m, 试求固定端A的约束力。-|||-A 2m 2m 2m 2m-|||-M-|||-A B C-|||-E-|||-D-|||-题 2-21 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定梁的受力情况
梁ABC受到一个集中力F和一个集中力偶M的作用。梁的支承情况为：A端为固定端，B端为铰支座，C端为铰支座。固定端A处的约束力包括水平方向的力${F}_{Ax}$，竖直方向的力${F}_{Ay}$，以及一个力偶矩${M}_{A}$。
步骤 2：计算梁的平衡方程
根据平面力系的平衡条件，可以列出以下三个平衡方程：
1. 水平方向的力平衡方程：$\sum {F}_{x}=0$
2. 竖直方向的力平衡方程：$\sum {F}_{y}=0$
3. 对A点的力矩平衡方程：$\sum {M}_{A}=0$
步骤 3：求解约束力
1. 水平方向的力平衡方程：${F}_{Ax}+F=0$，解得${F}_{Ax}=-F=-1kN$。
2. 竖直方向的力平衡方程：${F}_{Ay}=F=1kN$。
3. 对A点的力矩平衡方程：${M}_{A}+M-F\times 4m=0$，解得${M}_{A}=F\times 4m-M=1kN\times 4m-0.5kN\cdot m=3.5kN\cdot m$。
梁ABC受到一个集中力F和一个集中力偶M的作用。梁的支承情况为：A端为固定端，B端为铰支座，C端为铰支座。固定端A处的约束力包括水平方向的力${F}_{Ax}$，竖直方向的力${F}_{Ay}$，以及一个力偶矩${M}_{A}$。
步骤 2：计算梁的平衡方程
根据平面力系的平衡条件，可以列出以下三个平衡方程：
1. 水平方向的力平衡方程：$\sum {F}_{x}=0$
2. 竖直方向的力平衡方程：$\sum {F}_{y}=0$
3. 对A点的力矩平衡方程：$\sum {M}_{A}=0$
步骤 3：求解约束力
1. 水平方向的力平衡方程：${F}_{Ax}+F=0$，解得${F}_{Ax}=-F=-1kN$。
2. 竖直方向的力平衡方程：${F}_{Ay}=F=1kN$。
3. 对A点的力矩平衡方程：${M}_{A}+M-F\times 4m=0$，解得${M}_{A}=F\times 4m-M=1kN\times 4m-0.5kN\cdot m=3.5kN\cdot m$。