整根承受均布载荷的简支梁,在跨度中间处( )A. 剪力等于零,弯矩等于零B. 剪力最大,弯矩最大C. 剪力最大,弯矩等于零D. 剪力等于零,弯矩最大

本题考查简支梁在均布载荷作用下的剪力和弯矩分布知识。解题思路是先根据简支梁的受力平衡求出支座反力，再分别推导剪力方程和弯矩方程，最后分析跨度中间处的剪力和弯矩情况。

1. 求支座反力

设简支梁长度为 $L$，均布载荷集度为 $q$。由于梁处于平衡状态，根据竖向力平衡 $\sum F_y = 0$，且梁对称受力，可知两端支座反力相等，即 $R_A=R_B=\frac{qL}{2}$。

2. 推导剪力方程

取距离 $A$ 支座 $x$ 处的截面，根据剪力的计算方法，该截面的剪力 $Q(x)$ 为：
$Q(x)=R_A - qx=\frac{qL}{2}-qx$

3. 分析跨度中间处的剪力

当 $x = \frac{L}{2}$ 时，将其代入剪力方程可得：
$Q(\frac{L}{2})=\frac{qL}{2}-q\times\frac{L}{2}=0$

4. 推导弯矩方程

同样取距离 $A$ 支座 $x$ 处的截面，根据弯矩的计算方法，该截面的弯矩 $M(x)$ 为：
$M(x)=R_Ax - qx\times\frac{x}{2}=\frac{qL}{2}x-\frac{qx^{2}}{2}$

5. 分析跨度中间处的弯矩

对弯矩方程 $M(x)$ 求导，可得 $M^\prime(x)=\frac{qL}{2}-qx$。令 $M^\prime(x) = 0$，即 $\frac{qL}{2}-qx = 0$，解得 $x=\frac{L}{2}$，这表明在 $x = \frac{L}{2}$ 处弯矩取得极值。
将 $x = \frac{L}{2}$ 代入弯矩方程可得：
$M(\frac{L}{2})=\frac{qL}{2}\times\frac{L}{2}-\frac{q(\frac{L}{2})^{2}}{2}=\frac{qL^{2}}{8}$
因为在梁的其他位置，弯矩值均小于 $\frac{qL^{2}}{8}$，所以在跨度中间处弯矩最大。

综上，整根承受均布载荷的简支梁在跨度中间处剪力等于零，弯矩最大。