解:在B点施加一单位荷载,体系的实际状态和虚拟状态如图6-5所示。此题为曲梁不能用图乘法,需要用积分法,曲梁可略去轴力和剪力对位移影响而只考虑弯矩一项。在实际状态中,任一截面弯矩为将虚拟状态代入公式得图6-6(题6-3)图6-76-3 解:采用积分法计算B点的水平位移,在B点施加一单位荷载,体系的实际状态和虚拟状态如图6-7所示。代入位移积分公式算得B点位移6-4 图示桁架各杆截面均为A=2×10－3m2,E=210GPa,F=40kN,d=2m。试求:(a)C点的竖向位移;(b)角ADC的改变量。图6-8(题6-4)

解:此题为桁架,只考虑轴力对位移的影响,而忽略剪力和弯矩。该题所示结构为对称结构,只须计算一半,实际荷载作用下的轴力标于图6-9(a)中。

求Δc应在C点加虚拟单位力F=1,如图6-9(b)所示。

求∠ADC应加M=1的弯矩,等价为在C、D两点加大小相等为,方向相反且垂直于CD杆的集中力,如图6-9(c)所示。

分别求出对应的轴力,代入公式,即可得到C点的竖向位移,角ADC的改变量。

图6-9

6-5 下列各图乘是否正确?如不正确应如何改正?

图6-10(题6-5)

答:(a)错误。形心竖标yc只能取自直线图形。yc应取自三角形。

(b)错误。杆段的轴线应为直线,而不是折线。应分段图乘。

(c)错误。杆段的轴线应该为直线,而不是折线。应分段图乘,且yc应取自矩形。

(d)错误。面积A与yc应该对应。yc应取上面三角形。

(e)错误。这是一个变截面杆,两杆EI不同。应分开图乘。

(f)错误。yc长度不够。yc应该贯穿整个梯形。

6-6~6-13 试用图乘法求指定位移。

图6-11(题6-6)求最大挠度

6-6 解:显然跨中截面处的挠度最大,在跨中位置处施加一个竖向单位力F=1,如图6-12所示。此结构为对称结构,只须计算出一半的位移,乘以2即可。

由实际状态的弯矩图和虚拟状态下的弯矩图,图乘可算得最大挠度。

图6-12

具体计算步骤如下

图6-13(题6-7)求

6-7 解:在C点处施加单位集中力F=1,画出对应的弯矩图,与原结构在外荷载下的弯矩图MP,如图6-14所示,应用图乘法,即得到C点的竖向位移。

图6-14

图6-15(题6-8)求φB

6-8 解:在B点处施加单位集中力偶M=1,画出对应的弯矩图,与原结构在外荷载下的弯矩图MP,如图6-16所示,应用图乘法,由于该横梁为变截面,所以图乘时应分段进行,即得到B点的转角。

图6-16

图6-17(题6-9)求

6-9 解:在C点处施加单位集中力F=1,画出对应的弯矩图,与原结构在外荷载下的弯矩图MP,如图6-18所示,应用图乘法,即得到C点的竖向位移。

D.,内侧受拉

图3-7

[答案]D查看答案

[解析]取CDE部分为隔离体,根据,算得支座E处的竖向反力;再研究BC段,可算出(内侧受拉)。