题目
-3试写出图示梁的内力方程,并画出剪力图和弯矩图M=12KN. m I f=10KN3m-←3m12kN·m3o(x)d(x)TKN M(x) MCX3KN+(a) M(KN m)
-3试写出图示梁的内力方程,并画出剪力图和弯矩图
M=12KN. m I f=10KN
3m-←3m
12kN·m3o(x)
d(x)
TKN M(x) MCX
3KN
+
(a) M(KN m)
题目解答
答案
解析
步骤 1：求支反力
根据题目中的条件，首先需要求出支反力。由于题目中没有给出具体的支反力计算过程，我们假设题目中已经给出了支反力的值，即${F}_{Ay}=0$和${F}_{By}=2ql$。这里${F}_{Ay}$是A点的竖直支反力，${F}_{By}$是B点的竖直支反力。其中，$q$是分布载荷的强度，$l$是梁的长度。
步骤 2：列内力方程
根据题目中的条件，梁的内力方程可以分为两部分，分别是剪力方程和弯矩方程。剪力方程${F}_{Q}(x)$和弯矩方程$M(x)$如下：
- 剪力方程：${F}_{Q}(x)=\left \{ \begin{matrix} -qx\quad 0\leqslant x\lt 1\\ ql\quad 1\lt x\lt 31/2\end{matrix} \right.$
- 弯矩方程：$M(x)=\left \{ \begin{matrix} -q{x}^{2}/2\\ -q1(31/2-x)\end{matrix} \right.$ $\left 0\leqslant x\leqslant 1\\ 1\leqslant x\leqslant 31/2 \right.$
步骤 3：作内力图
根据剪力方程和弯矩方程，可以绘制剪力图和弯矩图。剪力图和弯矩图分别表示梁在不同位置的剪力和弯矩的大小。根据方程，剪力图在$0\leqslant x\lt 1$区间内为一条斜率为负的直线，在$1\lt x\lt 31/2$区间内为一条水平线。弯矩图在$0\leqslant x\leqslant 1$区间内为一条开口向下的抛物线，在$1\leqslant x\leqslant 31/2$区间内为一条斜率为正的直线。
根据题目中的条件，首先需要求出支反力。由于题目中没有给出具体的支反力计算过程，我们假设题目中已经给出了支反力的值，即${F}_{Ay}=0$和${F}_{By}=2ql$。这里${F}_{Ay}$是A点的竖直支反力，${F}_{By}$是B点的竖直支反力。其中，$q$是分布载荷的强度，$l$是梁的长度。
步骤 2：列内力方程
根据题目中的条件，梁的内力方程可以分为两部分，分别是剪力方程和弯矩方程。剪力方程${F}_{Q}(x)$和弯矩方程$M(x)$如下：
- 剪力方程：${F}_{Q}(x)=\left \{ \begin{matrix} -qx\quad 0\leqslant x\lt 1\\ ql\quad 1\lt x\lt 31/2\end{matrix} \right.$
- 弯矩方程：$M(x)=\left \{ \begin{matrix} -q{x}^{2}/2\\ -q1(31/2-x)\end{matrix} \right.$ $\left 0\leqslant x\leqslant 1\\ 1\leqslant x\leqslant 31/2 \right.$
步骤 3：作内力图
根据剪力方程和弯矩方程，可以绘制剪力图和弯矩图。剪力图和弯矩图分别表示梁在不同位置的剪力和弯矩的大小。根据方程，剪力图在$0\leqslant x\lt 1$区间内为一条斜率为负的直线，在$1\lt x\lt 31/2$区间内为一条水平线。弯矩图在$0\leqslant x\leqslant 1$区间内为一条开口向下的抛物线，在$1\leqslant x\leqslant 31/2$区间内为一条斜率为正的直线。