在底面积为 40 m2的除尘室内回收气体中的球形固体颗粒。气体的处理量为3600 m3/h ,固体的密度 3000kg / m3 ,操作条件下气体的密度 1.06kg / m3 ,黏度为 2×10-5 P a·s。试求理论上能完全除 去的最小颗粒直径。

步骤 1：计算气体在除尘室内的沉降速度
根据题目给出的气体处理量和除尘室底面积，可以计算出气体在除尘室内的沉降速度。沉降速度 \(u_t\) 可以通过气体处理量 \(Vs\) 除以除尘室底面积 \(A\) 和时间 \(t\) 来计算。这里时间 \(t\) 取为1小时，即3600秒。
\[u_t = \frac{Vs}{A \cdot t} = \frac{3600}{40 \cdot 3600} = 0.025 \, \text{m/s}\]

步骤 2：假设沉降在滞流区，用斯托克斯公式求算最小颗粒直径
根据斯托克斯公式，颗粒在流体中的沉降速度 \(u_t\) 可以表示为：
\[u_t = \frac{g(d_p)^2(\rho_s - \rho_f)}{18\mu}\]
其中，\(d_p\) 是颗粒直径，\(\rho_s\) 是固体颗粒的密度，\(\rho_f\) 是流体的密度，\(\mu\) 是流体的黏度，\(g\) 是重力加速度。将已知数值代入公式，求解 \(d_p\)。
\[0.025 = \frac{9.81(d_p)^2(3000 - 1.06)}{18 \cdot 2 \times 10^{-5}}\]
\[0.025 = \frac{9.81(d_p)^2 \cdot 2998.94}{36 \times 10^{-5}}\]
\[0.025 = \frac{9.81 \cdot 2998.94(d_p)^2}{36 \times 10^{-5}}\]
\[0.025 = \frac{29597.1934(d_p)^2}{36 \times 10^{-5}}\]
\[0.025 = 822144.2611(d_p)^2\]
\[(d_p)^2 = \frac{0.025}{822144.2611}\]
\[(d_p)^2 = 3.041 \times 10^{-8}\]
\[d_p = \sqrt{3.041 \times 10^{-8}}\]
\[d_p = 1.744 \times 10^{-4} \, \text{m}\]
\[d_p = 17.44 \, \text{mm}\]

步骤 3：核算沉降流型
根据计算出的最小颗粒直径，核算沉降流型是否在滞流区。滞流区的条件是雷诺数 \(Re\) 小于1，雷诺数 \(Re\) 可以通过以下公式计算：
\[Re = \frac{d_p u_t \rho_f}{\mu}\]
将已知数值代入公式，计算雷诺数。
\[Re = \frac{17.44 \times 10^{-6} \cdot 0.025 \cdot 1.06}{2 \times 10^{-5}}\]
\[Re = \frac{4.61 \times 10^{-7}}{2 \times 10^{-5}}\]
\[Re = 0.023\]
由于 \(Re < 1\)，假设合理，求得的最小粒径有效。