题目

一钢筋混凝土矩形截面简支梁,截面尺寸250mm×500mm,混凝土强度等级为C20(ft=1.1N/mm2、fc=9.6 N/mm2),箍筋为热轧HRB335级钢筋(fyv=300 N/mm2),支座处截面的剪力最大值为180kN,求箍筋的数量。(15分)

题目解答

答案

解:(1)验算截面尺寸

hw=h=465mm, hw/b=465/250=1,86. 4

属厚腹梁,混凝土强度等级为C20,fcuk=20N/mm2<50 N/mm2 故βc=1

0.25βcfcbh=0.25*1*9.6*250*465=279000N>V max=180000 N

截面符合要求。

(2)验算是否需要计算配置箍筋

0.7ftbh0.71.125046589512. 5NVmax(180000), 故需要进行配箍计算。

(3)只配箍筋而不用弯起钢筋

V0.7 ftbh+1.25fyv*nAsv1/s* h=18000 N

则 nAsv1/s =0.519mm2/mm

若选用φ8@180,实有

nAsv1/s =2*50.3/1800.559>0.519(可以)

配箍率 ρsv=nAsv1/bs2*50.3/2501800.224%

最小配箍率 ρsvmin0.24*ft/fyv0.24*1.1/300=0.088%<ρsv(可以)

(4) 既配箍筋又配弯起钢筋

可利用1Φ25以45度弯起,则弯筋承担的剪力:

Vsb=0.8Asbfysinαs

=0.8*490.9*300*21/2/2=83308.5 N

混凝土和箍筋承担的剪力:

Vcs=V- Vsb=18000-83308.5=96691.5N

选用φ6@200.,实用。

Vcs=0.7ftbh+1.25fyv*nAsv1/s*h0

89512.5+1.25*300*2*28.3/200*465

=138860.63N>96691.5N(可以)

解析

步骤 1：计算混凝土的抗剪承载力
根据混凝土结构设计规范，混凝土的抗剪承载力Vu可由以下公式计算：
\[ V_u = 0.7 \times f_t \times b \times h_0 \]
其中，\( f_t \)为混凝土的抗拉强度，\( b \)为截面宽度，\( h_0 \)为截面有效高度。对于矩形截面，\( h_0 = h - a_s \)，其中\( h \)为截面高度，\( a_s \)为钢筋保护层厚度。假设保护层厚度为35mm，则\( h_0 = 500 - 35 = 465 \)mm。
步骤 2：计算箍筋的抗剪承载力
如果混凝土的抗剪承载力不足以抵抗剪力，则需要配置箍筋。箍筋的抗剪承载力\( V_s \)可由以下公式计算：
\[ V_s = 1.25 \times f_yv \times A_sv \times s / h_0 \]
其中，\( f_yv \)为箍筋的抗拉强度，\( A_sv \)为箍筋的截面面积，\( s \)为箍筋的间距。
步骤 3：确定箍筋的数量
根据计算的混凝土抗剪承载力和箍筋抗剪承载力，确定箍筋的数量。如果混凝土的抗剪承载力大于或等于剪力，则不需要配置箍筋。否则，根据箍筋的抗剪承载力公式，计算所需的箍筋数量。