题目
矩形高层建筑结构,高度 H=40(m),迎风面宽度 B=30(m),建造在城市市郊,地面粗糙度指数 a_m=0.15,基本风压 w_0=0.5(kN/m)^2,标准地貌的地面粗糙度指数 a_s=0.15,假设不考虑顺风向脉动风的影响。沿高度均匀分成四段进行近似计算:求:顺风向产生的建筑底部弯矩。
矩形高层建筑结构,高度 $H=40\text{m}$,迎风面宽度 $B=30\text{m}$,建造在城市市郊,地面粗糙度指数 $a_m=0.15$,基本风压 $w_0=0.5\text{kN/m}^2$,标准地貌的地面粗糙度指数 $a_s=0.15$,假设不考虑顺风向脉动风的影响。沿高度均匀分成四段进行近似计算:求:顺风向产生的建筑底部弯矩。
题目解答
答案
根据题目条件,将 $ H = 40 \, \text{m} $ 分为四段,各段中点高度分别为 $ 5 \, \text{m} $、$ 15 \, \text{m} $、$ 25 \, \text{m} $、$ 35 \, \text{m} $。对应风压分别为:
\[
w_1 = 0.758 \, \text{kN/m}^2, \quad w_2 = 0.9665 \, \text{kN/m}^2, \quad w_3 = 1.1065 \, \text{kN/m}^2, \quad w_4 = 1.218 \, \text{kN/m}^2
\]
各段风荷载 $ Q_i = q_i \times \Delta z $ 及弯矩 $ M_i $ 为:
\[
Q_1 = 227.4 \, \text{kN}, \quad M_1 = 1137 \, \text{kN·m}
\]
\[
Q_2 = 289.95 \, \text{kN}, \quad M_2 = 4349.25 \, \text{kN·m}
\]
\[
Q_3 = 331.95 \, \text{kN}, \quad M_3 = 8298.75 \, \text{kN·m}
\]
\[
Q_4 = 365.4 \, \text{kN}, \quad M_4 = 12789 \, \text{kN·m}
\]
总弯矩为:
\[
M = 1137 + 4349.25 + 8298.75 + 12789 = 26574 \, \text{kN·m}
\]
最终结果:$ M = 26574 \, \text{kN·m} $。