2-4 图2.20所示梁在A端为固定铰支座,B端为可动铰支座, =20kN 试求图-|||-示两种情形下A和B处的约束反力。-|||-F F-|||-A-|||-45° B A-|||-45° B 45-|||-加 加-|||-2m 2m 2m 2m-|||-(a) (b)-|||-图2.20

步骤 1：确定约束反力的方向和大小
对于(a)图，梁在A端为固定铰支座，B端为可动铰支座。固定铰支座提供垂直和水平方向的约束反力，可动铰支座只提供垂直方向的约束反力。因此，A端有水平和垂直方向的约束反力，B端只有垂直方向的约束反力。
步骤 2：建立平衡方程
对于(a)图，根据力的平衡条件，可以建立以下方程：
- 水平方向的平衡方程：${F}_{Ax} = 0$
- 垂直方向的平衡方程：${F}_{Ay} + {F}_{B} = F$
- 对A点的力矩平衡方程：${F}_{B} \times 2m = F \times 2m \times \sin(45°)$
步骤 3：求解约束反力
根据上述方程，可以求解出${F}_{B}$和${F}_{Ay}$：
- ${F}_{B} = F \times \sin(45°) = 20kN \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 14.14kN$
- ${F}_{Ay} = F - {F}_{B} = 20kN - 14.14kN = 5.86kN$
对于(b)图，根据力的平衡条件，可以建立以下方程：
- 水平方向的平衡方程：${F}_{Ax} = F \times \cos(45°)$
- 垂直方向的平衡方程：${F}_{Ay} + {F}_{B} = F \times \sin(45°)$
- 对A点的力矩平衡方程：${F}_{B} \times 2m = F \times 2m \times \sin(45°)$
根据上述方程，可以求解出${F}_{B}$和${F}_{Ay}$：
- ${F}_{B} = F \times \sin(45°) = 20kN \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 14.14kN$
- ${F}_{Ay} = F \times \sin(45°) - {F}_{B} = 20kN \times \frac{\sqrt{2}}{2} - 14.14kN = 0$
- ${F}_{Ax} = F \times \cos(45°) = 20kN \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 14.14kN$