冠字号码查询人遇到（）等情况时有权向当地人民银行分支机构投诉。A. 查询单位无正当理由不受理查询人申请;B. 查询单位未在规定期限内完成查询，但已提前告知查询人;C. 查询单位在受理查询申请之日起3个工作日内办结查询事项;D. 查询单位在通知书中详细描述了查询过程。

步骤 1：理解问题背景
查询人有权在遇到查询单位未履行其职责时向当地人民银行分支机构投诉。这包括查询单位无正当理由拒绝受理查询申请，或未在规定期限内完成查询等情形。
步骤 2：分析选项
A. 查询单位无正当理由不受理查询人申请：这是查询人有权投诉的情况之一。
B. 查询单位未在规定期限内完成查询，但已提前告知查询人：虽然查询单位未在规定期限内完成查询，但已提前告知查询人，这可能不构成投诉的理由。
C. 查询单位在受理查询申请之日起3个工作日内办结查询事项：这符合规定期限，不应成为投诉的理由。
D. 查询单位在通知书中详细描述了查询过程：这表明查询单位履行了其职责，不应成为投诉的理由。
步骤 3：确定正确答案
根据上述分析，只有选项A描述的情况是查询人有权向当地人民银行分支机构投诉的情形。