题目
3-9 试求图示梁的支座反力,并作其内力图。-|||-(a) 20kN 10kN 2kN/m-|||-B-|||-3m 3m 1.5m 2m 2.5m .5m| 4.5m-|||-6m 6m 6m-|||-4kN-|||-(b) 2kN·m /m-|||-B-|||-A-|||-|1m| 2m 2m ml m m l 1 m 4m 4m-|||-题 3-9 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算支座反力
对于梁(a)，首先计算支座反力。梁受到的力包括20kN、10kN、2kN/m的均布载荷以及4kN的集中力。梁的支座为A和B，其中A为固定支座，B为滚动支座。根据静力平衡条件，可以列出以下方程：
- 水平方向的平衡方程：$F_{Ax} = 0$
- 竖直方向的平衡方程：$F_{Ay} + F_{By} = 20kN + 10kN + 4kN + 2kN/m \times 6m$
- 对于点A的力矩平衡方程：$M_{A} = 20kN \times 3m + 10kN \times 6m + 4kN \times 9m + 2kN/m \times 6m \times 3m - F_{By} \times 12m$
步骤 2：求解支座反力
根据上述方程，可以求解出支座反力。首先求解竖直方向的平衡方程：
$F_{Ay} + F_{By} = 20kN + 10kN + 4kN + 12kN = 46kN$
然后求解力矩平衡方程：
$M_{A} = 60kN\cdot m + 60kN\cdot m + 36kN\cdot m + 36kN\cdot m - 12m \times F_{By}$
$M_{A} = 192kN\cdot m - 12m \times F_{By}$
由于A为固定支座，$M_{A} = 0$，所以：
$192kN\cdot m = 12m \times F_{By}$
$F_{By} = 16kN$
代入竖直方向的平衡方程：
$F_{Ay} + 16kN = 46kN$
$F_{Ay} = 30kN$
步骤 3：绘制内力图
根据支座反力，可以绘制梁的剪力图和弯矩图。剪力图和弯矩图的绘制需要根据梁上的载荷分布和支座反力进行计算。剪力图和弯矩图的绘制过程较为复杂，需要根据梁上的载荷分布和支座反力进行分段计算。
对于梁(a)，首先计算支座反力。梁受到的力包括20kN、10kN、2kN/m的均布载荷以及4kN的集中力。梁的支座为A和B，其中A为固定支座，B为滚动支座。根据静力平衡条件，可以列出以下方程：
- 水平方向的平衡方程：$F_{Ax} = 0$
- 竖直方向的平衡方程：$F_{Ay} + F_{By} = 20kN + 10kN + 4kN + 2kN/m \times 6m$
- 对于点A的力矩平衡方程：$M_{A} = 20kN \times 3m + 10kN \times 6m + 4kN \times 9m + 2kN/m \times 6m \times 3m - F_{By} \times 12m$
步骤 2：求解支座反力
根据上述方程，可以求解出支座反力。首先求解竖直方向的平衡方程：
$F_{Ay} + F_{By} = 20kN + 10kN + 4kN + 12kN = 46kN$
然后求解力矩平衡方程：
$M_{A} = 60kN\cdot m + 60kN\cdot m + 36kN\cdot m + 36kN\cdot m - 12m \times F_{By}$
$M_{A} = 192kN\cdot m - 12m \times F_{By}$
由于A为固定支座，$M_{A} = 0$，所以：
$192kN\cdot m = 12m \times F_{By}$
$F_{By} = 16kN$
代入竖直方向的平衡方程：
$F_{Ay} + 16kN = 46kN$
$F_{Ay} = 30kN$
步骤 3：绘制内力图
根据支座反力，可以绘制梁的剪力图和弯矩图。剪力图和弯矩图的绘制需要根据梁上的载荷分布和支座反力进行计算。剪力图和弯矩图的绘制过程较为复杂，需要根据梁上的载荷分布和支座反力进行分段计算。