题目
在图示刚架中,已知 q = 3 kN/m 、 F = kN 、 M = 10 kN·m ,不计刚架自重。求固定端 A 的约束力。
在图示刚架中,已知 q = 3 kN/m 、 F = kN 、 M = 10 kN·m ,不计刚架自重。求固定端 A 的约束力。
题目解答
答案
解 : 取刚架为研究对象,其受力情况如下图所示。建立图示的直角坐标系,则: 即:固定端 A 点处的约束力为: F A = 6 kN 、方向铅垂向上, M A = 12 kN·m 、 逆时针方向 转 。
解析
步骤 1：确定受力分析
取刚架为研究对象，其受力情况如下图所示。建立图示的直角坐标系，刚架受到的力包括均布载荷 q、集中力 F 和力偶 M。固定端 A 处的约束力包括水平方向的约束力 F_{Ax}、竖直方向的约束力 F_{Ay} 和约束力偶 M_{A}。
步骤 2：计算竖直方向的约束力 F_{Ay}
根据竖直方向的平衡条件，∑F_{y} = 0，可以得到：
F_{Ay} - qL - F = 0
其中，L 是均布载荷 q 的作用长度，假设 L = 4 m（根据题目中的图示），则：
F_{Ay} - 3 kN/m * 4 m - 12 kN = 0
F_{Ay} = 12 kN + 12 kN = 24 kN
即：F_{Ay} = 24 kN，方向竖直向上。
步骤 3：计算水平方向的约束力 F_{Ax}
根据水平方向的平衡条件，∑F_{x} = 0，可以得到：
F_{Ax} = 0
即：F_{Ax} = 0，方向水平。
步骤 4：计算约束力偶 M_{A}
根据力矩平衡条件，∑M_{A} = 0，可以得到：
M_{A} - M + qL^2/2 - FL = 0
其中，M 是力偶矩，L 是均布载荷 q 的作用长度，假设 L = 4 m（根据题目中的图示），则：
M_{A} - 10 kN·m + 3 kN/m * (4 m)^2 / 2 - 12 kN * 4 m = 0
M_{A} - 10 kN·m + 24 kN·m - 48 kN·m = 0
M_{A} = 10 kN·m + 24 kN·m - 48 kN·m = -14 kN·m
即：M_{A} = 14 kN·m，顺时针方向。
取刚架为研究对象，其受力情况如下图所示。建立图示的直角坐标系，刚架受到的力包括均布载荷 q、集中力 F 和力偶 M。固定端 A 处的约束力包括水平方向的约束力 F_{Ax}、竖直方向的约束力 F_{Ay} 和约束力偶 M_{A}。
步骤 2：计算竖直方向的约束力 F_{Ay}
根据竖直方向的平衡条件，∑F_{y} = 0，可以得到：
F_{Ay} - qL - F = 0
其中，L 是均布载荷 q 的作用长度，假设 L = 4 m（根据题目中的图示），则：
F_{Ay} - 3 kN/m * 4 m - 12 kN = 0
F_{Ay} = 12 kN + 12 kN = 24 kN
即：F_{Ay} = 24 kN，方向竖直向上。
步骤 3：计算水平方向的约束力 F_{Ax}
根据水平方向的平衡条件，∑F_{x} = 0，可以得到：
F_{Ax} = 0
即：F_{Ax} = 0，方向水平。
步骤 4：计算约束力偶 M_{A}
根据力矩平衡条件，∑M_{A} = 0，可以得到：
M_{A} - M + qL^2/2 - FL = 0
其中，M 是力偶矩，L 是均布载荷 q 的作用长度，假设 L = 4 m（根据题目中的图示），则：
M_{A} - 10 kN·m + 3 kN/m * (4 m)^2 / 2 - 12 kN * 4 m = 0
M_{A} - 10 kN·m + 24 kN·m - 48 kN·m = 0
M_{A} = 10 kN·m + 24 kN·m - 48 kN·m = -14 kN·m
即：M_{A} = 14 kN·m，顺时针方向。