题目

2-46 不计图示平面结构各构件自重,载荷与尺寸如图所示。水平集中力 =5kN, 水-|||-平均布力 =2kNm, 力偶矩 _(1)=(M)_(2)=4kNcdot m =1m 求杆BC受力和固定端A处的约-|||-束力。-|||-0-|||-q-|||-F M 9 F-|||-B C q-|||-a a H-|||--M2 M1-|||-G E-|||-B D-|||-2L l 21-|||-A C-|||-q 题 2-46 图-|||-题 2-45 图

题目解答

答案

解析

考查要点：本题主要考查平面静定结构的受力分析，涉及分布载荷、力偶的处理，以及固定端约束力的计算。

解题核心思路：

  1. 确定研究对象：以固定端A为原点建立坐标系，分析整个结构的受力平衡。
  2. 分解载荷：将均布载荷转化为集中力，明确力偶的作用位置。
  3. 平衡方程应用：通过ΣFx=0、ΣFy=0、ΣM_A=0联立方程，求解约束力。
  4. 杆件受力分析：通过局部平衡或整体平衡求解杆BC的内力。

破题关键点：

  • 分布载荷的等效转换：均布载荷q作用在长度l=1m的区域，总载荷为2kN，作用点在中点。
  • 力偶的矢量性质：力偶M1和M2对固定端A的力矩需正确计算。
  • 约束力方向判断：通过平衡方程结果的符号确定拉压方向。

整体受力分析

  1. 建立坐标系：以固定端A为原点，x轴水平向右，y轴竖直向上。
  2. 外载荷分解：
    • 水平集中力F=5kN（向右）。
    • 均布载荷q=2kN/m，作用在l=1m区域，等效为2kN的集中力，作用点在中点（0.5m处，向下）。
    • 力偶M1=4kN·m（逆时针）、M2=4kN·m（顺时针）。

平衡方程求解

水平方向平衡（ΣFx=0）

$F_{Ax} = F + \text{力偶M1产生的等效水平力}$
$F_{Ax} = 5 + \frac{M_1}{l} = 5 + \frac{4}{1} = 9 \, \text{kN（向左，符号为负）}$

竖直方向平衡（ΣFy=0）

$F_{Ay} = q \cdot l + \text{力偶M2产生的等效竖直力}$
$F_{Ay} = 2 \cdot 1 + \frac{M_2}{l} = 2 + \frac{4}{1} = 6 \, \text{kN（向上）}$

力矩平衡（ΣM_A=0）

$M_A = M_1 - M_2 - F \cdot l - q \cdot \frac{l}{2} \cdot l$
$M_A = 4 - 4 - 5 \cdot 1 - 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 = -4 \, \text{kN·m（顺时针，符号为负）}$

杆BC受力分析

局部平衡法

杆BC受拉力FBc，需平衡均布载荷和力偶：
$F_{Bc} = q \cdot l + \frac{M_1 + M_2}{l}$
$F_{Bc} = 2 \cdot 1 + \frac{4 + 4}{1} = 6 \, \text{kN（拉力）}$