题目
若某点的三个投影中有两个投影落在同一投影轴上,则该点在()。A. 该投影轴上B. 一般位置C. 原点D. 该投影面上
若某点的三个投影中有两个投影落在同一投影轴上,则该点在()。
A. 该投影轴上
B. 一般位置
C. 原点
D. 该投影面上
题目解答
答案
A. 该投影轴上
解析
考查要点:本题主要考查空间几何中点的投影性质,特别是点在不同坐标平面上的投影位置与点所在空间位置的关系。
解题核心思路:
若某点的两个投影落在同一投影轴上,则说明该点在另外两个坐标方向上的坐标值为零,从而确定该点位于对应的投影轴上。
破题关键点:
- 投影轴的定义:投影轴指三维坐标系中的坐标轴(如X轴、Y轴、Z轴)。
- 投影的性质:点在某一坐标平面上的投影若落在投影轴上,则该点在对应坐标方向上的坐标值为零。
- 综合判断:若两个投影分别在两个不同的坐标平面上落在同一投影轴上,则点必须在该投影轴上。
假设点$P$的坐标为$(x, y, z)$,其三个投影分别为:
- 在$XY$平面上的投影:$(x, y, 0)$
- 在$XZ$平面上的投影:$(x, 0, z)$
- 在$YZ$平面上的投影:$(0, y, z)$
若两个投影落在同一投影轴(例如X轴)上,则需满足以下条件:
- 投影在$XY$平面上的投影落在X轴上:此时$y=0$。
- 投影在$XZ$平面上的投影落在X轴上:此时$z=0$。
此时点$P$的坐标为$(x, 0, 0)$,显然位于X轴上。同理,若两个投影落在Y轴或Z轴上,则点$P$分别位于Y轴或Z轴上。因此,该点一定位于对应的投影轴上。