设某种商品的需求量sim U[ 10,30] ,商店每销售一单位该商品获利 500 元 若供大于求则削价处理 ,每处理一单位商品亏损 100 元 ,若供不应求则可从外部调剂供应, 此时每单位商品获利 300 元, 问商店进多少该商品才能使商店所获利润的期望值最大.

设经销商店的进货量为   , 依题设有 。若设商店一周销售该商品的利润为   (单位:元)，需求量为,进货量为, 则据已知    是需求量 的函数。则由题意得

由均匀分布的定义得    的概率密度为

于是可获利润期望值

对利润期望值求导，得

令

解得 且当 时，,当 时，,满足最大值的条件，故当时，利润值最大

由于进货量应该为整数，故 应进 23 件商品，即商店进23件该商品才能使商店所获利润的期望值最大.

故本题答案为 23