[例 5-2] 地基中某一单元土体上的大主应力为430kPa,小主应力为200kPa,通过试-|||-验测得土的抗剪强度指标 c=15kPa varphi =(20)^circ , 试问:(1)该单元体处于何种状态?(2)单元-|||-土体最大剪应力出现在哪个面上,是否会沿着剪应力最大的面发生剪切破坏?

本题考查莫尔-库仑强度理论的应用，需判断土体的应力状态及剪切破坏可能性。核心思路是：

1. 比较实际大主应力与极限大主应力：通过库仑公式计算极限大主应力，若实际值小于极限值，则土体处于弹性平衡；反之则破坏。
2. 分析最大剪应力面：最大剪应力出现在与主平面成45°的面，需计算该面的法向应力，并与库仑抗剪强度比较，判断是否破坏。

第（1）题

计算极限大主应力

根据库仑公式：
$\sigma_{1,\text{limit}} = \sigma_3 \tan^2\left(45^\circ + \frac{\varphi}{2}\right) + 2c \tan\left(45^\circ + \frac{\varphi}{2}\right)$
代入 $\varphi = 20^\circ$，$\tan(55^\circ) \approx 1.4281$：
$\sigma_{1,\text{limit}} = 200 \cdot (1.4281)^2 + 2 \cdot 15 \cdot 1.4281 \approx 450.8 \, \text{kPa}$

判断应力状态

实际大主应力 $\sigma_1 = 430 \, \text{kPa} < 450.8 \, \text{kPa}$，说明实际莫尔圆未与库仑线相交，土体处于弹性平衡。

第（2）题

最大剪应力计算

最大剪应力为：
$\tau_{\text{max}} = \frac{\sigma_1 - \sigma_3}{2} = \frac{430 - 200}{2} = 115 \, \text{kPa}$

法向应力计算

最大剪应力面与主平面成45°，法向应力为：
$\sigma_n = \frac{\sigma_1 + \sigma_3}{2} + \frac{\sigma_1 - \sigma_3}{2} \cos 45^\circ \approx 315 + 81.3 = 396.3 \, \text{kPa}$
（注：原题解答中误取 $\sigma_n = 315 \, \text{kPa}$，但不影响最终结论。）

库仑抗剪强度计算

$T_t = \sigma_n \tan \varphi + c = 396.3 \cdot \tan 20^\circ + 15 \approx 159.3 \, \text{kPa}$

判断破坏可能性

$\tau_{\text{max}} = 115 \, \text{kPa} < T_t = 159.3 \, \text{kPa}$，故不会沿此面破坏。