设某商品的需求函数为 Q(p)=10e^-(p)/(2)，则当价格 p=8 时，需求弹性为（ ）A. 4B. -4C. 4%D. -4%

本题考查需求弹性的计算，需求弹性公式为$E_p = \frac{p}{Q(p)} \cdot Q'(p)$，具体步骤如下：

步骤1：明确需求函数及导数

需求函数为$Q(p) = 10e^{-\frac{p}{2}}$，对其求导：
根据复合函数求导法则，$Q'(p) = 10 \cdot e^{-\frac{p}{2}} \cdot (-\frac{1}{2}) = -5e^{-\frac{p}{2}}$。

步骤2：代入需求弹性公式

需求弹性公式为：
$E_p = \frac{p}{Q(p)} \cdot Q'(p)$

将$Q(p) = 10e^{-\frac{p}{2}}$和$Q'(p) = -5e^{-\frac{p}{2}}$代入：
$E_p = \frac{p}{10e^{-\frac{p}{2}}} \cdot (-5e^{-\frac{p}{2}})$

分子分母中的$e^{-\frac{p}{2}}$约掉，化简得：
$E_p = \frac{p \cdot (-5)}{10} = -\frac{p}{2}$

步骤3：计算$p=8$时的需求弹性

将$p=8$代入$E_p = -\frac{p}{2}$：
$E_p = -\frac{8}{2} = -4$