作用于半径为120mm的齿轮上的啮合力F推动皮带绕水平轴AB作匀速转动。已知皮带紧边拉力为200N，松边拉力为100N，尺寸如图所示。试求力F的大小以及轴承A、B的约束力。（尺寸单位mm）。 F 100N 160 200N-|||-20° B.-|||-D-|||-A-|||-100-|||-150-|||-100

考查要点：本题主要考查空间任意力系的平衡方程应用，涉及力的分解、力矩计算及多未知数联立方程的求解能力。

解题核心思路：

1. 受力分析：将齿轮与皮带系统视为刚体，分析所有外力（啮合力$F$、皮带拉力、轴承约束力）。
2. 坐标系选择：建立坐标系$Axy$，将各力分解为坐标分量。
3. 平衡方程建立：利用空间任意力系的平衡条件（$\sum M=0$, $\sum F=0$），分步骤列方程求解未知量。
4. 关键点：正确计算各力对不同点或轴的力矩，注意力臂长度的几何关系。

步骤1：受力分析与受力图

• 外力：啮合力$F$（与水平方向夹角$20^\circ$），皮带紧边拉力$200\text{N}$，松边拉力$100\text{N}$，轴承约束力$F_A$, $F_B$。
• 几何关系：齿轮半径$120\text{mm}$，各力作用点到轴线的距离需结合图中尺寸确定。

步骤2：建立坐标系与平衡方程

选择坐标系$Axy$，以轴$AB$为$x$轴，竖直方向为$y$轴。

绕点$B$的力矩平衡

$\sum M_B(F) = 0 \implies -F\cos20^\circ \cdot 120 + (200-100) \cdot 80 = 0$
解得：
$F = \frac{(200-100) \cdot 80}{120 \cos20^\circ} \approx 70.9\text{N}$

绕$x$轴的力矩平衡

$\sum M_x(F) = 0 \implies -F\sin20^\circ \cdot 100 + (200+100) \cdot 250 - F_{By} \cdot 350 = 0$
代入$F=70.9\text{N}$，解得：
$F_{By} = \frac{(200+100) \cdot 250 - 70.9 \cdot \sin20^\circ \cdot 100}{350} \approx 207\text{N}$

绕$y$轴的力矩平衡

$\sum M_y(F) = 0 \implies -F\cos20^\circ \cdot 100 + F_{Bx} \cdot 350 = 0$
解得：
$F_{Bx} = \frac{F\cos20^\circ \cdot 100}{350} \approx 19\text{N}$

水平方向力平衡

$\sum F_x = 0 \implies -F_Ax + F\cos20^\circ - F_{Bx} = 0$
代入已知值，解得：
$F_Ax = F\cos20^\circ - F_{Bx} \approx 70.9 \cdot \cos20^\circ - 19 \approx 47.6\text{N}$

竖直方向力平衡

$\sum F_y = 0 \implies -F_Ay - F\sin20^\circ - F_{By} + (100+200) = 0$
代入已知值，解得：
$F_Ay = (100+200) - F\sin20^\circ - F_{By} \approx 300 - 70.9 \cdot \sin20^\circ - 207 \approx 68.8\text{N}$