47.设连续型随机变量X的密度函数为f(x)={}kx+1,0le xle 20,其他.，常数k=(1)/(2)（）.A. 正确B. 错误

本题考查连续型随机变量概率密度函数的性质，解题思路是利用连续型随机变量概率密度函数在整个定义域上的积分值为$1$这一性质来确定常数$k$的值，再与题目所给的$k$值进行比较。

1. 首先明确连续型随机变量概率密度函数的性质：
   对于连续型随机变量$X$的概率密度函数$f(x)$，有$\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx = 1$。
2. 然后根据已知的概率密度函数$f(x)=\begin{cases}kx + 1, & 0\leq x\leq 2 \\ 0, & 其他\end{cases}$计算积分：
   因为$f(x)$在$0\leq x\leq 2$时为$kx + 1$，在其他区间为$0$，所以$\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx=\int_{0}^{2}(kx + 1)dx$。
3. 接着计算定积分$\int_{0}^{2}(kx + 1)dx$：
   根据定积分的运算法则$\int_{a}^{b}(u(x)+v(x))dx=\int_{a}^{b}u(x)dx+\int_{a}^{b}v(x)dx$，可得$\int_{0}^{2}(kx + 1)dx=\int_{0}^{2}kxdx+\int_{0}^{2}1dx$。
   • 计算$\int_{0}^{2}kxdx$：
     根据定积分公式$\int_{a}^{b}x^n dx=\frac{1}{n + 1}x^{n + 1}\big|_{a}^{b}$（$n\neq -1$），可得$\int_{0}^{2}kxdx=k\int_{0}^{2}xdx=k\times\frac{1}{2}x^2\big|_{0}^{2}$。
     将$x = 2$和$x = 0$代入$\frac{1}{2}x^2$可得：$k\times(\frac{1}{2}\times2^2 - \frac{1}{2}\times0^2)=2k$。
   • 计算$\int_{0}^{2}1dx$：
     同样根据定积分公式，可得$\int_{0}^{2}1dx=x\big|_{0}^{2}=2 - 0 = 2$。
   • 所以$\int_{0}^{2}(kx + 1)dx=2k + 2$。
4. 最后根据$\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx = 1$求解$k$：
   由$\int_{0}^{2}(kx + 1)dx = 1$，即$2k + 2 = 1$。
   移项可得$2k = 1 - 2=-1$，解得$k = -\frac{1}{2}$。
   因为$-\frac{1}{2}\neq\frac{1}{2}$，所以题目中说常数$k=\frac{1}{2}$是错误的。