题目
已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm,混凝土强度等级为C25,fc =11。9N/mm2,_(1)=1.27N/m(m)^2, 钢筋采用HRB335,_(1)=1.27N/m(m)^2截面弯矩设计值M=165KN.m。环境类别为一类。求:受拉钢筋截面面积
已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm,混凝土强度等级为C25,fc =11。9N/mm2,
, 钢筋采用HRB335,
截面弯矩设计值M=165KN.m。环境类别为一类。求:受拉钢筋截面面积
题目解答
答案
解:采用单排布筋 
将已知数值代入公式 
及 
得
1.0
11.9200x=300
16510
=1.011.9200x(465—x/2)
两式联立得:x=186mm A
=1475。6mm2
验算 x=186mm<
0.55465=255。8mm
所以选用3
25 A=1473mm2
解析
步骤 1：确定有效高度
梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，采用单排布筋，因此有效高度${h}_{0}=h-a$，其中a为钢筋保护层厚度。对于一类环境，钢筋保护层厚度a=35mm，因此${h}_{0}=500-35=465mm$。
步骤 2：建立平衡方程
根据受弯构件的平衡条件，有${a}_{1}{f}_{c}bx={f}_{y}{A}_{s}$，其中${a}_{1}$为混凝土强度系数，${f}_{c}$为混凝土抗压强度，b为梁的宽度，x为受压区高度，${f}_{y}$为钢筋的屈服强度，${A}_{s}$为受拉钢筋截面面积。将已知数值代入，得$1.0\times11.9\times200\times x=300\times{A}_{s}$。
步骤 3：建立弯矩方程
根据受弯构件的弯矩平衡条件，有$M={a}_{1}{f}_{c}bx({h}_{0}-x/2)$，将已知数值代入，得$165\times10^{6}=1.0\times11.9\times200\times x(465-x/2)$。
步骤 4：联立求解
联立步骤2和步骤3的方程，解得x=186mm，${A}_{s}=1475.6mm^{2}$。
步骤 5：验算
验算x=186mm<0.55${h}_{0}$=255.8mm，满足要求。${A}_{s}=1475.6mm^{2}$>${p}_{m}minbh=0.2\%\times200\times500=200mm^{2}$，满足要求。
梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，采用单排布筋，因此有效高度${h}_{0}=h-a$，其中a为钢筋保护层厚度。对于一类环境，钢筋保护层厚度a=35mm，因此${h}_{0}=500-35=465mm$。
步骤 2：建立平衡方程
根据受弯构件的平衡条件，有${a}_{1}{f}_{c}bx={f}_{y}{A}_{s}$，其中${a}_{1}$为混凝土强度系数，${f}_{c}$为混凝土抗压强度，b为梁的宽度，x为受压区高度，${f}_{y}$为钢筋的屈服强度，${A}_{s}$为受拉钢筋截面面积。将已知数值代入，得$1.0\times11.9\times200\times x=300\times{A}_{s}$。
步骤 3：建立弯矩方程
根据受弯构件的弯矩平衡条件，有$M={a}_{1}{f}_{c}bx({h}_{0}-x/2)$，将已知数值代入，得$165\times10^{6}=1.0\times11.9\times200\times x(465-x/2)$。
步骤 4：联立求解
联立步骤2和步骤3的方程，解得x=186mm，${A}_{s}=1475.6mm^{2}$。
步骤 5：验算
验算x=186mm<0.55${h}_{0}$=255.8mm，满足要求。${A}_{s}=1475.6mm^{2}$>${p}_{m}minbh=0.2\%\times200\times500=200mm^{2}$，满足要求。