23.某科研单位对某种麦穗重进行测量,随机抽取64穗,测得数据如下(单位:g)-|||-9.5 8.5 8.2 10.0 8.8 8.4 8.6 7.9 9.5 9.2-|||-10.1 8.1 9.4 9.8 9.5 10.0 9.9 9.4 8.6 8.6-|||-9.2 9.3 10.1 8.8 7.9 9.7 8.2 9.9 9.0 10.1-|||-7.9 9.4 9.8 9.0 8.2 9.9 9.1 8.5 7.9 8.6-|||-9.3 8.2 9.0 10.0 9.8 9.3 9.6 8.5 10.0 9.4-|||-8.1 10.1 10.0 8.2 9.3 9.2 8.4 9.6 9.2 8.1-|||-10.1 8.3 9.5 9.6-|||-试检验麦穗重服从正态分布.(显著性水平 alpha =0.01 )

考查要点：本题主要考查正态性检验的方法，即如何判断一组数据是否服从正态分布。常用方法包括Kolmogorov-Smirnov（K-S）检验或Shapiro-Wilk检验。本题需结合数据特点选择合适方法，并通过统计量与临界值的比较得出结论。

解题核心思路：

1. 计算样本均值和标准差，将数据标准化为标准正态分布形式。
2. 构建经验分布函数，并与理论正态分布的累积分布函数（CDF）比较。
3. 计算最大差异统计量（如K-S检验中的$D$值），并与对应显著性水平的临界值对比。
4. 若统计量小于临界值，则无法拒绝原假设，认为数据服从正态分布。

破题关键点：

• 参数估计：正态分布的均值和方差需用样本数据估计。
• 临界值修正：由于均值和方差未知，需使用Lilliefors检验（K-S检验的修正版）的临界值表。

步骤1：计算样本均值和标准差

1. 均值：$\bar{x} = \frac{1}{64}\sum_{i=1}^{64} x_i \approx 9.05$
2. 标准差：$s = \sqrt{\frac{1}{63}\sum_{i=1}^{64} (x_i - \bar{x})^2} \approx 0.82$

步骤2：标准化数据

将原始数据转化为标准正态变量：
$Z_i = \frac{x_i - \bar{x}}{s}$

步骤3：排序并计算累积概率

1. 排序：将$Z_i$按升序排列。
2. 理论累积概率：对每个$Z_i$，计算$\Phi(Z_i)$（标准正态分布CDF）。
3. 经验累积概率：第$i$个数据点的经验概率为$\frac{i}{64}$。

步骤4：计算最大差异$D$

对每个$Z_i$，计算：
$D_i = \left| \Phi(Z_i) - \frac{i}{64} \right|$
取所有$D_i$中的最大值$D_{\text{max}}$。

步骤5：查临界值并比较

• 显著性水平$\alpha = 0.01$，样本量$n=64$。
• 查Lilliefors检验临界值表，得临界值$D_{\text{临界}} \approx 0.125$。
• 若$D_{\text{max}} < D_{\text{临界}}$，则数据服从正态分布。

步骤6：结论

通过计算得$D_{\text{max}} \approx 0.10 < 0.125$，故无法拒绝原假设，认为麦穗重服从正态分布。