题目
如图所示的平面桁架，A端采用铰链约束，B端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m。在节点E和G上分别作用载荷FE=10kN，FG=7kN。试计算杆1、2和3的内力。 C⊥ D F-|||-2-|||-A 3-|||-E G B x-|||-Fre
如图所示的平面桁架，A端采用铰链约束，B端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m。在节点E和G上分别作用载荷FE=10kN，FG=7kN。试计算杆1、2和3的内力。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定支座约束力
首先，我们取整体桁架，利用平衡条件求解支座约束力。由于A端采用铰链约束，B端采用滚动支座约束，我们可以列出以下平衡方程：
- 水平方向的平衡方程：$\sum F_x = 0$，即$F_{Ax} = 0$。
- 竖直方向的平衡方程：$\sum F_y = 0$，即$F_{Ay} + F_{By} - F_E - F_G = 0$。
- 对B点的力矩平衡方程：$\sum M_B = 0$，即$2F_E + F_G - 3F_{Ay} = 0$。
步骤 2：求解支座约束力
根据上述方程，我们可以求解支座约束力：
- 从$\sum M_B = 0$，得到$F_{Ay} = \frac{2F_E + F_G}{3} = \frac{2 \times 10 + 7}{3} = 9kN$。
- 从$\sum F_y = 0$，得到$F_{By} = F_E + F_G - F_{Ay} = 10 + 7 - 9 = 8kN$。
步骤 3：计算杆1、2和3的内力
接下来，我们用截面法，取桁架左边部分，列出平衡方程：
- 对于杆1，$\sum M_D = 0$，即$-F_1 \cdot 1 \cdot \cos 30^\circ - F_{Ay} \cdot 1 = 0$，解得$F_1 = \frac{F_{Ay}}{\cos 30^\circ} = \frac{9}{\cos 30^\circ} = 10.4kN$。
- 对于杆2，$\sum F_y = 0$，即$F_2 \cdot \sin 60^\circ - F_E = 0$，解得$F_2 = \frac{F_E}{\sin 60^\circ} = \frac{10}{\sin 60^\circ} = 11.5kN$。
- 对于杆3，$\sum F_x = 0$，即$F_1 + F_3 + F_2 \cos 60^\circ = 0$，解得$F_3 = -F_1 - F_2 \cos 60^\circ = -10.4 - 11.5 \cdot \cos 60^\circ = -15.65kN$。
首先，我们取整体桁架，利用平衡条件求解支座约束力。由于A端采用铰链约束，B端采用滚动支座约束，我们可以列出以下平衡方程：
- 水平方向的平衡方程：$\sum F_x = 0$，即$F_{Ax} = 0$。
- 竖直方向的平衡方程：$\sum F_y = 0$，即$F_{Ay} + F_{By} - F_E - F_G = 0$。
- 对B点的力矩平衡方程：$\sum M_B = 0$，即$2F_E + F_G - 3F_{Ay} = 0$。
步骤 2：求解支座约束力
根据上述方程，我们可以求解支座约束力：
- 从$\sum M_B = 0$，得到$F_{Ay} = \frac{2F_E + F_G}{3} = \frac{2 \times 10 + 7}{3} = 9kN$。
- 从$\sum F_y = 0$，得到$F_{By} = F_E + F_G - F_{Ay} = 10 + 7 - 9 = 8kN$。
步骤 3：计算杆1、2和3的内力
接下来，我们用截面法，取桁架左边部分，列出平衡方程：
- 对于杆1，$\sum M_D = 0$，即$-F_1 \cdot 1 \cdot \cos 30^\circ - F_{Ay} \cdot 1 = 0$，解得$F_1 = \frac{F_{Ay}}{\cos 30^\circ} = \frac{9}{\cos 30^\circ} = 10.4kN$。
- 对于杆2，$\sum F_y = 0$，即$F_2 \cdot \sin 60^\circ - F_E = 0$，解得$F_2 = \frac{F_E}{\sin 60^\circ} = \frac{10}{\sin 60^\circ} = 11.5kN$。
- 对于杆3，$\sum F_x = 0$，即$F_1 + F_3 + F_2 \cos 60^\circ = 0$，解得$F_3 = -F_1 - F_2 \cos 60^\circ = -10.4 - 11.5 \cdot \cos 60^\circ = -15.65kN$。