某单线区间曲线半径为800m，线路允许速度为100km/h，两端缓和曲线长各为100m，一昼夜各类列车行车情况统计如下所示：（1）特快旅客列车，4列，每列列车8000kN，实测行车速度为：95km/h、94km/h、88km/h和85km/h；（2）直快旅客列车，4列，每列列车9000kN，实测行车速度为：90km/h、89km/h、86km/h和83km/h；（3）普通旅客列车，2列，每列列车7000kN，实测行车速度为：73km/h和69km/h；（4）直达货物列车，13列，每列列车33000kN，实测行车速度为：69km/h、68km/h、64km/h、63km/h、70km/h、67km/h、65km/h、65km/h、63km/h、61km/h、60km/h、58km/h和57km/h；（5）区段货物列车，5列，每列列车重量为：22000kN，实测行车速度为：72km/h、67km/h、70km/h、69km/h和56km/h；（6）排空货物列车，6列，每列列车重量为：11000kN，实测行车速度为：73km/h、67km/h、71km/h、66km/h、68km/h和69km/h。求平均速度和计算超高，并检算曲线超高。

本题主要考察铁路曲线相关知识，包括平均速度的计算、曲线超高的计算以及超高的检算。解题思路如下：

1. 计算平均速度：
   • 首先明确加权平均速度的计算公式为$V = \frac{\sum (P \times V)}{\sum P}$，其中$P$为列车重量，$V$为列车速度。
   • 分别计算各类列车的$P\times V$值并求和，同时计算所有列车重量之和$\sum P$。
   • 最后将上述结果代入公式计算平均速度。
   • 各类列车的$P\times V$计算如下：
     • 特快旅客列车：
       • $8000\times95 = 760000$
       • $8000\times94 = 752000$
       • $8000\times88 = 704000$
       • $8000\times85 = 680000$
       • 特快旅客列车$P\times V$总和为$760000 + 752000 + 704000 + 680000 = 2896000$
     • 直快旅客列车：
       • $9000\times90 = 810000$
       • $9000\times89 = 801000$
       • $9000\times86 = 774000$
       • $9000\times83 = 747000$
       • 直快旅客列车$P\times V$总和为$810000 + 801000 + 774000 + 747000 = 3132000$
     • 普通旅客列车：
       • $7000\times73 = 511000$
       • $7000\times69 = 483000$
       • 普通旅客列车$P\times V$总和为$511000 + 483000 = 994000$
     • 直达货物列车：
       • $33000\times69 = 2277000$
       • $33000\times68 = 2244000$
       • $33000\times64 = 2112000$
       • $33000\times63 = 2079000$
       • $33000\times70 = 2310000$
       • $33000\times67 = 2211000$
       • $33000\times65 = 2145000$
       • $33000\times65 = 2145000$
       • $33000\times63 = 2079000$
       • $33000\times61 = 2013000$
       • $33000\times60 = 1980000$
       • $33000\times58 = 1914000$
       • $33000\times57 = 1881000$
       • 直达货物列车$P\times V$总和为$2277000+2244000 + 2112000+2079000+2310000+2211000+2145000+2145000+2079000+2013000+1980000+1914000+1881000 = 27180000$
     • 区段货物列车：
       • $22000\times72 = 1584000$
       • $22000\times67 = 1474000$
       • $22000\times70 = 1540000$
       • $22000\times69 = 1518000$
       • $22000\times56 = 1232000$
       • 区段货物列车$P\times V$总和为$1584000+1474000 + 1540000+1518000+1232000 = 7358000$
     • 排空货物列车：
       • $11000\times73 = 803000$
       • $11000\times67 = 737000$
       • $11000\times71 = 781000$
       • $11000\times66 = 726000$
       • $11000\times68 = 748000$
       • $11000\times69 = 759000$
       • 排空货物列车$P\times V$总和为$803000+737000 + 781000+726000+748000+759000 = 4554000$
   • 所有列车$P\times V$总和$\sum (P \times V)=2896000 + 3132000+994000 + 27180000+7358000+4554000 = 46319650$
   • 所有列车重量总和$\sum P=4\times8000 + 4\times9000+2\times7000 + 13\times33000+5\times22000+6\times11000$
     • $=32000+36000 + 14000+429000+110000+66000$
     • $=687000$
   • 平均速度$V = \frac{\sum (P \times V)}{\sum P} = \frac{46319650}{687000} \approx 67.4 \, \text{km/h}$
2. 计算超高：
   • 曲线超高计算公式为$h_c = \frac{11.8 \times V^2}{R}$，其中$V$为平均速度，$R$为曲线半径。
   • 已知$V = 67.4 \, \text{km/h}$，$R = 800 \, \text{m}$，代入公式可得$h_c = \frac{11.8 \times 67.4^2}{800}$
     • 先计算$67.4^2 = 4542.76$
     • 再计算$11.8\times4542.76 = 53604.568$
     • 最后$h_c=\frac{53604.568}{800}\approx 67 \, \text{mm}$
3. 检算曲线超高：
   • 初步取超高$h = 70 \, \text{mm}$，计算欠超高$h_q$，欠超高计算公式为$h_q=\frac{11.8V_{max}^2}{R}-h$，这里$V_{max}=100 \, \text{km/h}$，$R = 800 \, \text{m}$，$h = 70 \, \text{mm}$。
     • 先计算$\frac{11.8\times100^2}{800}=\frac{118000}{800}=147.5$
     • 则$h_q = 147.5 - 70 = 77.5 \, \text{mm}$，因为$77.5 \, \text{mm}>75 \, \text{mm}$，不满足要求。
   • 调整为$h = 75 \, \text{mm}$，此时$h_q = 147.5 - 75 = 72.5 \, \text{mm}$，接近允许值。
   • 计算未被平衡的超高$h_w$，$h_w=h - \frac{11.8V_{min}^2}{R}$，这里$V_{min}$取各类列车中最小速度$56 \, \text{km/h}$。
     • 先计算$\frac{11.8\times56^2}{800}=\frac{11.8\times3136}{800}=\frac{37004.8}{800}=46.256$
     • 则$h_w = 75 - 46.256\approx 8 \, \text{mm}$，因为$8 \, \text{mm}<50 \, \text{mm}$，满足要求。