题目
四.求图示超静定梁的支反力,并绘出剪力图和弯矩图。(15分)F-|||-MA A B-|||-F FB-|||-C WB=0F-|||-MA A B-|||-F FB-|||-C WB=0
四.求图示超静定梁的支反力,并绘出剪力图和弯矩图。(15分)
题目解答
答案
解:去掉多余约束铰支座B,且B点挠度
,有补充方程
(5分)
(4分)
(6分)
解析
步骤 1：确定多余约束并建立补充方程
去掉多余约束铰支座B，且B点挠度${W}_{B}=0$，有补充方程
${W}_{B}=[ \dfrac {F{(2a)}^{3}}{3El}+\dfrac {F{(2a)}^{2}}{2El}a] -\dfrac {{F}_{B}{(3a)}^{3}}{3El}=0$
步骤 2：求解支反力${F}_{B}$
将补充方程中的各项代入，求解${F}_{B}$的值
${F}_{B}=\dfrac {14}{27}F$
步骤 3：求解支反力${F}_{A}$和${M}_{A}$
由静力平衡，求得支反力${F}_{A}$和${M}_{A}$为:
${F}_{A}=F-{F}_{B}$
$=F-\dfrac {14}{27}F=\dfrac {13}{27}F$
${M}_{A}={F}_{B}\cdot 3a-F\cdot 2a$
$=\dfrac {14F}{27}\cdot 3a-2Fa$
$=-\dfrac {4Fa}{9}$
步骤 4：绘制剪力图和弯矩图
根据求得的支反力${F}_{A}$和${F}_{B}$，以及${M}_{A}$，绘制剪力图和弯矩图。
去掉多余约束铰支座B，且B点挠度${W}_{B}=0$，有补充方程
${W}_{B}=[ \dfrac {F{(2a)}^{3}}{3El}+\dfrac {F{(2a)}^{2}}{2El}a] -\dfrac {{F}_{B}{(3a)}^{3}}{3El}=0$
步骤 2：求解支反力${F}_{B}$
将补充方程中的各项代入，求解${F}_{B}$的值
${F}_{B}=\dfrac {14}{27}F$
步骤 3：求解支反力${F}_{A}$和${M}_{A}$
由静力平衡，求得支反力${F}_{A}$和${M}_{A}$为:
${F}_{A}=F-{F}_{B}$
$=F-\dfrac {14}{27}F=\dfrac {13}{27}F$
${M}_{A}={F}_{B}\cdot 3a-F\cdot 2a$
$=\dfrac {14F}{27}\cdot 3a-2Fa$
$=-\dfrac {4Fa}{9}$
步骤 4：绘制剪力图和弯矩图
根据求得的支反力${F}_{A}$和${F}_{B}$，以及${M}_{A}$，绘制剪力图和弯矩图。