在终值和利率一定的情况下,计息期越长,现值越小( )

考查要点：本题主要考查现值与计息期之间的关系，需要理解复利计算的基本原理。

解题核心思路：在终值（FV）和利率（r）固定时，现值（PV）的计算公式为 $PV = \frac{FV}{(1+r)^n}$。计息期（n）越长，分母 $(1+r)^n$ 越大，现值 PV 越小。关键在于理解复利效应下，时间越长，终值增长越显著，因此当前需要投入的资金（现值）就越少。

公式推导：
根据现值公式：
$PV = \frac{FV}{(1+r)^n}$
当 FV 和 r 固定时，若计息期 n 增大，分母 $(1+r)^n$ 的值会指数级增长，导致整体分数值（即 PV）减小。

举例验证：
假设 FV = 1000 元，r = 5%（年利率），比较不同计息期的现值：

• n = 1 年：$PV = \frac{1000}{1.05} \approx 952.38$ 元
• n = 5 年：$PV = \frac{1000}{1.05^5} \approx 783.53$ 元
  可见，计息期从 1 年延长到 5 年，现值从 952.38 元减少到 783.53 元，验证了结论。