题目
1-|||-n2-|||-R-|||-------- -- -------- --|||-()-|||-P1,21证明,如习题图2.1所示,当光线从折射率η1的介质,向折射率为η2的介质折射时,在曲率半径为R的球面分界面上,折射光线所经受的变换矩阵为1-|||-n2-|||-R-|||-------- -- -------- --|||-()-|||-P1,2其中,当球面相对于入射光线凹(凸)面时,R取正(负)值。1-|||-n2-|||-R-|||-------- -- -------- --|||-()-|||-P1,21-|||-n2-|||-R-|||-------- -- -------- --|||-()-|||-P1,22.2一块折射率为η,厚度为d的介质放在空气中,其两界面分别为曲率半径等于R的凹球面和平面,光线入射到凹球面。求:(1)凹球面上反射光线的变换矩阵;(2)平面界面处反射,球面界面处折射出介质的光线变换矩阵;(3)透射出介质的光线的变换矩阵。1-|||-n2-|||-R-|||-------- -- -------- --|||-()-|||-P1,21-|||-n2-|||-R-|||-------- -- -------- --|||-()-|||-P1,21-|||-n2-|||-R-|||-------- -- -------- --|||-()-|||-P1,22.4二氧化碳激光器,采用平凹腔,凹面镜的曲率半径R=2m,腔长L=1m。求出它所产生的高斯光束的光腰大小和位置,共焦参数及发散角。1-|||-n2-|||-R-|||-------- -- -------- --|||-()-|||-P1,21-|||-n2-|||-R-|||-------- -- -------- --|||-()-|||-P1,22.6某高斯光束的ω=1.2mm,λ=10.6m。令用f=2cm地凸透镜来聚焦。当光腰与透镜的距离分别为10m、1m、0时,出射高斯光束的光腰大小和位置各为多少?分析所得的结果。
1证明,如习题图2.1所示,当光线从折射率η1的介质,向折射率为η2的介质折射时,在曲率半径为R的球面分界面上,折射光线所经受的变换矩阵为
其中,当球面相对于入射光线凹(凸)面时,R取正(负)值。
2.2一块折射率为η,厚度为d的介质放在空气中,其两界面分别为曲率半径等于R的凹球面和平面,光线入射到凹球面。求:(1)凹球面上反射光线的变换矩阵;(2)平面界面处反射,球面界面处折射出介质的光线变换矩阵;(3)透射出介质的光线的变换矩阵。
2.4二氧化碳激光器,采用平凹腔,凹面镜的曲率半径R=2m,腔长L=1m。求出它所产生的高斯光束的光腰大小和位置,共焦参数及发散角。
2.6某高斯光束的ω=1.2mm,λ=10.6m。令用f=2cm地凸透镜来聚焦。当光腰与透镜的距离分别为10m、1m、0时,出射高斯光束的光腰大小和位置各为多少?分析所得的结果。题目解答
答案
解:入射高斯光束的共焦参数
又已知
,根据
,根据得
10m | 1m | 10cm | ||
2.00cm | 2.08cm | 2.01cm | 2.00cm | |
2.40 | 22.5 | 55.3 | 56.2 |
从上面的结果可以看出,由于f远大于F,所以此时透镜一定具有一定的聚焦作用,并且不论入射光束的束腰在何处,出射光束的束腰都在透镜的焦平面上。
2.7已知高斯光束的ω=0.3mm,λ=0.6328m。试求:(1)光腰处;(2)与光腰相距30cm处;(3)无穷远处的复参数q值。
解:入射高斯光束的共焦参数根据
,可得
,可得束腰处的q参数为:
与束腰相距30cm处的q参数为:
与束腰相距无穷远处的q参数为:
2.8如习题图2.8,已知:ω=3mm,λ=10.6um, z1=2cm,d=50cm, f1=2cm, f2=5cm。求:ω02和z2,并叙述聚焦原理。
习题2.8图
2.11一染料激光器输出激光束的波长λ=0.63m,光腰半径为60m。使用焦距为5cm的凸透镜对其聚焦,入射光腰到透镜的距离为0.50m。问:离透镜4.8cm处的出射光斑为多大?
