题目
已知梁的截面尺寸为b×h=250mm×450mm;受拉钢筋为4根直径为16mm的HRB335钢筋,即Ⅱ级钢筋,,As=804mm2;混凝土强度等级为C40,;承受的弯矩M=89KN。m。环境类别为一类。验算此梁截面是否安全。
已知梁的截面尺寸为b×h=250mm×450mm;受拉钢筋为4根直径为16mm
的HRB335钢筋,即Ⅱ级钢筋,,As=804mm2;混凝土强度等级为C40,;承受的弯矩M=89KN。m。环境类别为一类。验算此梁截面是否安全。
题目解答
答案
解:fc=19.1N/mm2,ft=1。7N/mm2,fy=300N/mm2。由表知,环境类别为一类的混凝土保护层最小厚度为25mm,故设a=35mm,h=450—35=415mm
则
解析
步骤 1：确定材料的强度参数
根据题目给出的混凝土强度等级C40，查表得到混凝土的抗压强度设计值$fc=19.1N/mm^2$，抗拉强度设计值$ft=1.7N/mm^2$。钢筋为HRB335，查表得到钢筋的抗拉强度设计值$fy=300N/mm^2$。
步骤 2：计算有效高度
环境类别为一类，混凝土保护层最小厚度为25mm，设钢筋中心到混凝土边缘的距离a=35mm，因此有效高度$h_0=h-a=450-35=415mm$。
步骤 3：计算最小配筋率
根据规范，最小配筋率$p_{min}=0.2\%$，计算最小配筋面积$A_{smin}=p_{min}bh=0.002\times 250\times 450=225mm^2$。实际配筋面积$As=804mm^2$，满足最小配筋率要求。
步骤 4：计算相对受压区高度
计算相对受压区高度$\xi=\frac{M}{\alpha_1f_cbh_0^2}=\frac{89\times 10^6}{1.0\times 19.1\times 250\times 415^2}=0.121$，查表得到$\xi_b=0.55$，满足适用条件。
步骤 5：计算实际弯矩
计算实际弯矩$M_u=\alpha_1f_cbh_0^2\xi(1-0.5\xi)=1.0\times 19.1\times 250\times 415^2\times 0.121\times (1-0.5\times 0.121)=93.49kN\cdot m$，大于设计弯矩$M=89kN\cdot m$，因此截面安全。
根据题目给出的混凝土强度等级C40，查表得到混凝土的抗压强度设计值$fc=19.1N/mm^2$，抗拉强度设计值$ft=1.7N/mm^2$。钢筋为HRB335，查表得到钢筋的抗拉强度设计值$fy=300N/mm^2$。
步骤 2：计算有效高度
环境类别为一类，混凝土保护层最小厚度为25mm，设钢筋中心到混凝土边缘的距离a=35mm，因此有效高度$h_0=h-a=450-35=415mm$。
步骤 3：计算最小配筋率
根据规范，最小配筋率$p_{min}=0.2\%$，计算最小配筋面积$A_{smin}=p_{min}bh=0.002\times 250\times 450=225mm^2$。实际配筋面积$As=804mm^2$，满足最小配筋率要求。
步骤 4：计算相对受压区高度
计算相对受压区高度$\xi=\frac{M}{\alpha_1f_cbh_0^2}=\frac{89\times 10^6}{1.0\times 19.1\times 250\times 415^2}=0.121$，查表得到$\xi_b=0.55$，满足适用条件。
步骤 5：计算实际弯矩
计算实际弯矩$M_u=\alpha_1f_cbh_0^2\xi(1-0.5\xi)=1.0\times 19.1\times 250\times 415^2\times 0.121\times (1-0.5\times 0.121)=93.49kN\cdot m$，大于设计弯矩$M=89kN\cdot m$，因此截面安全。