题目
图示多跨静定梁截面C的弯矩值等于:A. Pl(上侧受拉)B. Pl(下侧受拉)C. Pl/2(上侧受拉)D. Pl/2(下侧受拉)
图示多跨静定梁截面C的弯矩值等于:
A. Pl(上侧受拉)
B. Pl(下侧受拉)
C. Pl/2(上侧受拉)
D. Pl/2(下侧受拉)
题目解答
答案
D. Pl/2(下侧受拉)
解析
本题考查多跨静定梁的弯矩计算,核心在于确定结构组成及荷载传递关系,并正确应用悬臂梁的弯矩公式。关键点如下:
- 结构分析:主梁与次梁的连接方式决定了荷载传递路径。次梁CD通过支座B连接主梁AB,荷载P作用于次梁端点D。
- 支座反力计算:次梁CD在支座B处的反力为向上的P,主梁AB在B点承受向下的集中荷载P。
- 弯矩方向判断:悬臂梁端点荷载产生的弯矩使下侧纤维受拉,弯矩符号为负。
结构受力分析
- 次梁CD受力:荷载P作用于D点,次梁CD为悬臂梁,支座B处反力为$R_B = P$(向上)。
- 主梁AB受力:B点承受向下的集中荷载P,主梁AB为简支梁,支座A、B的反力分别为$R_A = 0$,$R_B = P$。
截面C的弯矩计算
- 悬臂梁弯矩公式:悬臂梁端点荷载产生的弯矩为$M = P \cdot l$,其中$l$为荷载到支座的距离。
- 截面C位置:假设C位于次梁CD的中点(距离B点$l/2$),则弯矩为:
$M_C = P \cdot \left( l - \frac{l}{2} \right) = \frac{Pl}{2}$ - 弯矩方向:荷载P向下,截面C处下侧受拉,弯矩为负,即$M_C = -\frac{Pl}{2}$。